סכום של שני מספרים הוא 15 ואת סכום הריבועים שלהם הוא 377. מהו המספר הגדול יותר?

תשובה:

המספר הגדול יותר הוא #19#

הסבר:

כתוב שתי משוואות עם שני משתנים:

#x + y = 15 "ו-" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

השתמש תחליף לפתרון:

1. פתרו עבור משתנה אחד # x = 15 - y #

2. תחליף # x = 15 - y # לתוך המשוואה השנייה:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. הפצה:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. לשים בצורה כללית # Axe ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. גורם

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. לבדוק:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

תשובה:

המספר הגדול יותר הוא 19.

הסבר:

מכיוון שיש לך שני מספרים, עליך להיות בעל שתי משוואות המתייחסות למספרים אלה זה לזה. כל משפט מספק משוואה אחת, אם אנחנו יכולים לתרגם אותם כראוי:

"סכום של שני מספרים הוא 15": # x + y = 15 #

"סכום הריבועים שלהם הוא 377": # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

כעת, עלינו להשתמש במשוואה הפשוטה יותר כדי להחליף את אחד הלא ידועים במשוואה המורכבת יותר:

# x + y = 15 # אומר # x = 15-y #

עכשיו, המשוואה השנייה הופכת

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

הרחב את הבינומי:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

כתוב בתקן מ:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

זה יכול להיות factored (כי הקובע #sqrt (b ^ 2-4ac) # הוא מספר שלם.

אולי פשוט יותר פשוט להשתמש בנוסחה ריבועית, אם כי:

(2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2)) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # ו # x = 19 # הן התשובות.

אם אתה בודק את שתי התשובות במשוואות המקוריות, תמצא כי שניהם מניבים את אותה תוצאה! שני המספרים שאנו מחפשים הם 19 ו -4.

כלומר, אם אתה שם # x = -4 # לתוך המשוואה הראשונה (# x + y = 15 #), אתה מקבל # y = 19 #.

אם אתה שם # x = 19 # לתוך המשוואה, אתה מקבל # y = -4 #.

זה קורה כי זה לא משנה איזה ערך אנו משתמשים החלפה. שניהם מניבים את אותה תוצאה.

תשובה:

#19#

הסבר:

נניח ששני המספרים הם #איקס# ו # y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 ו- 19 #

#x = 19 ו- -4 #

ולכן המספר הגדול ביותר הוא #19#

תשובה:

#19# הוא המספר הגדול יותר.

הסבר:

ניתן להגדיר את שני המספרים באמצעות משתנה אחד בלבד.

סכום של שני מספרים הוא #15#.

אם מספר אחד הוא #איקס#, השני הוא # 15-x #

סכום הריבועים שלהם הוא #377#

# x ^ 2 + צבע (אדום) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + צבע (אדום) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # לפשט

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

מצא את הגורמים #76# אשר נבדלים על ידי #

#76# אין הרבה גורמים, צריך להיות קל למצוא.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" צבע (כחול) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 או x = -4 #

שני המספרים הם:

# 4 ו- 19 #

#16+361 =377#