מדוע (x + h) ^ 2 <k זהה ל- k <x <h <k?

תשובה:

# "רק דבר קטין - מה שאמרת, כאמור לא נכון." #

# "אבל יש תיקון טבעי, וזה מה שאני חושב שאתה" #

# "תן לי לקחת את זה כמו מה שהתכוון:" #

# "X = h") = "k " זהה ל - " - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} " # #

# "אנחנו נראה את זה, נתחיל עם כיוון קדימה"

# "see:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "אז הנה יש לנו עכשיו:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "אז באמצעות ההבדל של שני ריבועים, אנחנו יכולים גורם" #

# "צד שמאל של אי השוויון הקודם, ואנחנו מקבלים:" #

# qquad qquad qquad quad x + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad) #

# "עכשיו אם המוצר של 2 (אמיתי) מספרים הוא שלילי, מה יכול #

# "אנחנו אומרים עליהם, הם חייבים להיות סימנים מנוגדים -" #

# "אחד שלילי, השני חיובי." #

# "זה המצב באי-השוויון ב (1), אז אנחנו מסיקים:" #

# qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad (א) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "או #

# qquad (x + h)) (sqrt {k}) <0 qquad (b) #

# "עכשיו תסתכל על אי השוויון זוג הראשון - (א), ולנתח אותם:" #

# qquad quad x + h) + (sqrt {k}) 0 qquad "ו- qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

# qquad qquad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "ו qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h <- sqrt {k} qquad "ו qquad x + h> sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #

# "שים לב כי אי השוויון המשולש הקודם הוא בלתי אפשרי, על זה" # #

# "פירושו:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "רומז מספר חיובי" #

# "יכול להיות קטן ממספר שלילי.לפיכך, אי השוויון "#

# "ב (א) הוא בלתי אפשרי, אז אנחנו מסיקים כי רק את אי השוויון" #

# "ב (ב) יכול להיות נכון.

# qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) 0 qquad "ו qquad

# "ניתוח:" #

# qquad qquad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "ו qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad " qquad x + h <sqrt {k} #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "לכן אנו מסיקים, סוף סוף, כי:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "אז, נאמר דברים מתחילתו ועד סופו כאן, הראינו:" #

# qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #

# "זה מראה את הכיוון קדימה". #

# "שילוב התוצאות (2) ו- (5), אנו רואים:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad "הוא בדיוק אותו הדבר כמו" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# "זה מה שרצינו להקים". qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #