תשובה:
מצא את המשוואה של פרבולה
Ans:
הסבר:
משוואה כללית:
משוואה עוברת בקודקוד -> 3 = (4) a + 2b + c (1)
y-intercept הוא אפס, ולאחר מכן c = 0 (2)
x-intercept הוא אפס, -> 0 = 16a + 4b (3)
פתרון מערכת:
(1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2
(3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> = -3/4.
b = (3 + 3) / 2 = 3
משוואה:
לבדוק.
x = 0 -> y = 0
x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. אישור
נניח פרבולה יש קודקוד (4,7) וגם עובר דרך הנקודה (-3,8). מהי המשוואה של פרבולה בצורת קודקוד?
למעשה, ישנן שתי פרבולות (של צורת קדקוד) העונות על המפרט שלך: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 ישנן שתי צורות קדקוד: y = a (x- h) ^ 2 + k ו- x = a (yk) ^ 2 + h כאשר (h, k) הוא קודקוד ואת הערך של "א" ניתן למצוא באמצעות נקודה אחת אחרת. לא ניתנת לנו סיבה להוציא את אחת הצורות, ולכן אנו מחליפים את הקודקוד הנתון לשניהם: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = a (y-7) ^ 2 + 4 פותר עבור שני הערכים (3 - 8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ו -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ו - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ו- a_2 = -7 להלן שתי המשוואות: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ו- x = -7 (y-7) ^ 2 +4 הנה תמונה המכילה הן parabolas ואת שתי נקוד
מהי משוואה של פרבולה עם דגש על (-2, 6) ו קודקוד ב (-2, 9)? מה אם את המיקוד ואת קודקוד הם החליפו?
המשוואה היא y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. המשוואה השנייה היא y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 ההתמקדות היא F = (- 2,6) והקודקוד הוא V = (- 2,9) לכן, הדיריקס הוא y = 12 קודקוד הוא נקודת האמצע מהמיקוד והדיריקס (y + 6) / 2 = 9 =>, y = 6 = 18 =>, y = 12 כל נקודה (x, y) על הפרבולה עומדת במרחק שווה מהמוקד (y + 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 (+ 2 + 9) + 2 + 9 (+ x + 2) + 2 y + 2-12y + 12 12 = = (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) y = 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} המקרה השני הוא המוקד הוא F = (- 2,9) ו (= +) = 6 = = y = 9 = = = = = = = = = = = = =) = , y = 3 y-3 = sqrt (x + 2) ^ 2 + (
מהו צורת קודקוד של פרבולה נתון קודקוד (41,71) & אפסים (0,0) (82,0)?
צורת הקודקוד תהיה -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 המשוואה עבור טופס קדקוד ניתנת על ידי: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, כאשר הקודקוד נמצא בנקודה (h , k) אז, החלפת קודקוד (41,71) ב (0,0), אנחנו מקבלים, F (x) = (א) x + 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 אז צורת הקודקוד תהיה f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.