מהו הגבול lim_ (x-> 0) חטא (x) / x? + דוגמה

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. אנו קובעים זאת על ידי שימוש בכללי בית החולים.

כדי לנסח מחדש, הכלל של בית החולים קובע כי כאשר נתון גבול של הטופס #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, איפה #f (a) # ו #g (a) # הם ערכים שגורמים לגבול להיות בלתי מוגדר (לרוב, אם שניהם הם 0, או צורה כלשהי של # oo #), לאחר מכן כל עוד שתי הפונקציות הן רציפות ושונות בסביבה ובסביבתה # a #, ניתן לומר זאת

(x) a (f) (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g (x)) #

או במילים, את הגבול של המנה של שתי פונקציות שווה לגבול של המנה של נגזרים שלהם.

בדוגמה שסופקה, יש לנו #f (x) = sin (x) # ו #g (x) = x #. פונקציות אלה הן מתמשכות וקיימות # x = 0 #, #sin (0) = 0 # ו #(0) = 0#. לכן, הראשונית שלנו #f (a) / g (a) = 0/0 =? #. לכן, אנחנו צריכים לעשות שימוש של בית החולים L'Lule. # d / dx sin (x) = cos (x), d / dx x = 1 #. לכן …

(0) / 1 = 1/1 = 1 (1 / c = 0) (x)