מהו הגבול lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + דוגמה

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. אנו קובעים זאת על-ידי שימוש בכללי L'L'hospital.

כדי לנסח מחדש, הכלל של בית החולים קובע כי כאשר נתון גבול של הטופס #lim_ (x a) f (x) / g (x) #, איפה #f (a) # ו #g (a) # הם ערכים שגורמים לגבול להיות בלתי מוגדר (לרוב, אם שניהם הם 0, או צורה כלשהי של), אז כל עוד שתי הפונקציות הן רציפה ושונה ב ו # a, # אפשר לומר זאת

(x) (x) (/ x) (x) (x) a (f) (x) / g (x) = lim_ (x a)

או במילים, את הגבול של המנה של שתי פונקציות שווה לגבול של המנה של נגזרים שלהם.

בדוגמה שסופקה, יש לנו #f (x) = cos (x) -1 # ו #g (x) = x #. פונקציות אלה הן מתמשכות וקיימות # x = 0, cos (0) -1 = 0 ו- (0) = 0 #. לכן, הראשונית שלנו #f (a) / g (a) = 0/0 =? # #

לכן, אנחנו צריכים לעשות שימוש של בית החולים L'Lule. # d / dx (cos (x) -1) = - sin (x), d / dx x = 1 #. לכן …

(x -> 0) (c) x (0) (x) 0) (x - 0) #