שאלה # 8bf64

תשובה:

# 206.6 "km / h" #

הסבר:

זוהי בעיה בשיעורים קשורים. עבור בעיות כאלה, זה המפתח לצייר תמונה. שקול את התרשים הבא:

לאחר מכן, אנו כותבים משוואה. אם אנחנו קוראים # R # המרחק בין המכונית של רוז לבין הצומת, ו # F # המרחק בין המכונית של פרנק לבין הצומת, איך נוכל לכתוב משוואה למצוא את המרחק בין השניים בכל זמן נתון?

ובכן, אם נשתמש pythogorean theorum, אנו מוצאים כי המרחק בין המכוניות (קוראים לזה #איקס#) J

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

עכשיו, אנחנו צריכים למצוא את שיעור השינוי המיידי #איקס# ביחס לזמן (# t #). לכן, אנו לוקחים את הנגזרת של שני הצדדים של משוואה זו ביחס לזמן. שים לב שעליך להשתמש בהבחנה ברורה:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (1/2) * (2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

דילגתי על תהליך ההבחנה למען הזמן, אבל היית צריך להשתמש בכללי שרשרת כדי לעבוד עם השורש הריבועי, ואת ההבחנה המשתמעת בכל מקום אחר.

עכשיו, אנחנו מחברים את מה שאנחנו יודעים. שים לב כי המהירות שסופקו בתרשים הם שיעורי השינוי של R ו- F, בעוד שאנו מקבלים את זה #R = 0.5 # ו #F = 0.6 # ברגע נתון של זמן. חיבור זה ב:

# xdx / dt = 1/2 (0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2 ^ ^ (1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120) #

הערה: המהירויות הן שליליות מאז מבחינה טכנית, הערכים של F ו- R (מרחקים לצומת) יורדים עם הזמן.

מה לגבי #איקס#? ובכן, בואו נחזור למשוואת המוצא שלנו:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

אנחנו יודעים # F # ו # R #, אז אנחנו פשוט לפתור #איקס#:

#x = sqrt (0.6 ^ 2 + 0.5 ^ 2) ~ ~ 0.781 #

עכשיו, אנחנו פשוט לפתור עבור # dx / dt #:

# (1) (1/2) (1/2) (1/2) / (0.781)#

# = -206.6 "km / h" #

מה זה אומר? ובכן, זה אומר שהמרחק בין שתי המכוניות הוא שינוי בדירוג של #-206.6# ק"מ / שעה. לחלופין, ניתן לומר כי המרחק בין שתי המכוניות הוא ירידה בדירוג של #206.6# ק"מ / שעה. היזהר מאוד עם הניסוח שלך. השאלה שואלת את שיעור שבו הוא יורד, אז אתה רק קלט את הערך החיובי.

מקווה שזה עזר:)