מהו הערך המינימלי של f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

מהו הערך המינימלי של f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?
Anonim

תשובה:

#9#

הסבר:

ניתן למצוא נקודות מינימום ומקסימום יחסית על ידי הגדרת הנגזר לאפס.

במקרה הזה, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

ערך הפונקציה המתאים הוא 1 #f (1) = 9 #.

מכאן הנקודה #(1,9)# היא נקודה קיצונית יחסית.

מאחר שהנגזרת השנייה חיובית כאשר x = 1, #f '' (1) = 6> 0 #, זה מרמז כי x = 1 הוא מינימלי יחסית.

מאז הפונקציה f הוא פולינום מדרגה שנייה, הגרף שלה הוא פרבולה ומכאן #f (x) = 9 # הוא גם המינימום המוחלט של הפונקציה # (- oo, oo) #.

הגרף המצורף גם מאמת את הנקודה הזו.

גרף {3x ^ 2-6x + 12 -16.23, 35.05, -0.7, 24.94}}