מהו הערך המינימלי של g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? על המרווח [-2,2]?

תשובה:

הערך המינימלי הוא # x = 1-sq 5 בערך "-" 1.236 #;

#g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) כ - "" 0.405 #.

הסבר:

במרווח סגור, המיקומים האפשריים למינימום יהיו:

• מינימום מקומי בתוך המרווח, או
• את נקודות הקצה של המרווח.

לכן אנו מחשבים ומשווים ערכים עבור #g (x) # בכל #x ב- "-2", 2 # # זה עושה #g '(x) = 0 #, כמו גם ב #x = "- 2" # ו # x = 2 #.

ראשית: מה זה #g '(x) #? באמצעות כלל המנה, אנו מקבלים:

# (x) 1 (x) = = (x + 2 + 4) - (x-1) (x)

# (x = 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) (x = 2 + 4) # 2 #

# x (+) (x = 2 + 4) = 2 #

זה יהיה שווה אפס כאשר המונה הוא אפס. לפי הנוסחה הריבועית, אנחנו מקבלים

# x ^ 2-2x-4 = 0 "" = "" x = 1 + -sqrt 5 כ {{-1.236}, 3.236}

רק אחד מהם #איקס#ערכים- in #'-2',2#, וזה # x = 1-sqrt 5 #.

עכשיו, אנחנו מחשבים:

1. # "-" 3 "/ 8 =" - "# - #" (# -

2. # (1 - sqrt 5) = (1 - sqrt 5 -1) / (1 - sqrt 5) ^ 2 + 4) = ("-" sqrt 5) / (1-2 sqrt 5 + 5 + 4) #

# (5) - (5) - (5) - (5) - (5) - (5) (5 + מ"ר 5) / (5 + מ"ר 5)) #

# (5) - 5 (5 + 5 sqrt 5) / (2 * (25-5) # #

# (1) - 5 (1 + sqrt 5) = (5) 1 (1 + sqrt5)) / (40) = - (1 + sqrt 5) / (8) כ - "0.405 #

3. #g (2) = (2-1) / (2 ^ 2 + 4) = 1/8 = 0.125 #

השוואת שלושת הערכים של #g (x) #, אנחנו רואים ש #g (1-sqrt 5) # הוא הקטן ביותר. לכן # - (1+ מ"ר 5) / 8 # הוא הערך המינימלי שלנו עבור #g (x) # on #'-'2, 2#.