מהי הנגזרת של y = tan (x)?

נגזרת של # tanx # J # sec ^ 2x #.

כדי לראות מדוע, עליך לדעת כמה תוצאות. ראשית, אתה צריך לדעת כי נגזרת של # sinx # J # cosx #. הנה הוכחה של תוצאה זו מן העקרונות הראשונים:

ברגע שאתה יודע את זה, זה גם מרמז כי נגזרת של # cosx # J # -sinx # (אשר תצטרך גם מאוחר יותר). אתה צריך לדעת עוד דבר אחד, המהווה את חוק Quotient עבור בידול:

לאחר כל אלה חתיכות נמצאים במקום, ההבחנה הולך כדלקמן:

# d / dx tanx #

# = d / dx sinx / cosx #

# (cosx. cxx-sinx. (- sinx)) / (cos ^ 2x) # (באמצעות כלל תקצוב)

# = (cos ^ 2x + sin = 2x) / (cos ^ 2x) #

# = / / (Cos ^ 2x) # (באמצעות זהות פיתגורס)

# = sec ^ 2x #