מהי הנגזרת של x = y ^ 2?

אנו יכולים לפתור בעיה זו במספר שלבים תוך שימוש בידול מובחן.

שלב 1) קח את הנגזרת של שני הצדדים ביחס x.

• # (דלתא) / (Deltax) (y ^ 2) = (דלתא) / (Deltax) (x) #

שלב 2) למצוא # (דלתא) / (Deltax) (y ^ 2) # אנחנו צריכים להשתמש כלל שרשרת כי המשתנים שונים.

• שרשרת שרשרת # (דלתא) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u) #

• חיבור הבעיה שלנו: # (דלתא) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) # #

שלב 3) למצוא # (דלתא) / (Deltax) (x) # עם פשוט כלל הכוח שכן המשתנים זהים.

• כלל צריכת חשמל: # (דלתא) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• חיבור הבעיה שלנו: # (דלתא) / (Deltax) (x) = 1 #

שלב 4) חיבור הערכים שנמצאו בשלבים 2 ו -3 בחזרה למשוואה המקורית (# (דלתא) / (Deltax) (y ^ 2) = (דלתא) / (Deltax) (x) #) אנחנו יכולים סוף סוף לפתור # (Deltay) / (Deltax) #.

• # (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) = 1 #

מחלקים את שני הצדדים # 2y # להשיג # (Deltay) / (Deltax) # בעצמו

• # (Deltay) / (Deltax) = 1 / (2 * y) #

זה הפתרון

הודעה: שלטון השראה כלל הכוח דומים מאוד, ההבדלים היחידים הם:

כלל הצביעה: #u! = x # "משתנים שונים"

צריכת- # x = x # "משתנים זהים"