מהו קו הסימטריה של גרף y = 1 (x-1)?

תשובה:

הגרף הוא היפרבולה, ולכן יש שתי שורות של סימטריה: # y = x-1 # ו # y = -x + 1 #

הסבר:

הגרף של #y = 1 / (x-1) # הוא היפרבולה.

Hyperbolas יש שתי שורות של סימטריה. שני קווי הסימטריה עוברים במרכז ההיפרבולה. אחד עובר דרך הקודקודים (ודרך המוקדים) והשני הוא ניצב הראשון.

הגרף של # y = 1 / (x-1) # הוא תרגום של גרף # y = 1 / x #.

#y = 1 / x # יש מרכז #(0,0)# ושני סימטריה: #y = x # ו #y = -x #

ל #y = 1 / (x-1) # התחלנו #איקס# על ידי # x-1 # (ולא החלפנו # y #. זה מתרגם את המרכז לנקודה #(1,0)#. הכול זז #1# מימין, בגרף, באסימפטוטים ובקווי הסימטריה.

#y = 1 / (x-1) # יש מרכז #(1,0)# ושני סימטריה: #y = (x-1) # ו #y = - (x-1) #

אחת הדרכים לתאר את זה היא שאנחנו מתרגמים את קווי הסימטריה בדיוק כפי שעשינו את ההיפרבולה: אנחנו מחליפים #איקס# עם # x-1 #

שתי השורות הן, אם כן, # y = x-1 # ו #y = -x + 1 #

דוגמה לבונוס

מה הם קווי הסימטריה של הגרף של: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

נסה לעבוד את זה בעצמך, לפני קריאת הפתרון להלן.

האם קיבלת: #y = x + 8 # ו #y = -x + 2 #?

אם כן, אתה צודק.

אנו יכולים לשכתב את המשוואה כדי להפוך את התרגומים לבהירים יותר:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # ניתן לכתוב

# y-5 = 1 / (x + 3) # או, אולי עדיף, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

ברור כי מתחיל עם # y = 1 / x #, אני צריך להחליף #איקס# על ידי # x + 3 # והחליפו # y # עם # y-5 #

זה מעביר את המרכז #(-3, 5)#. (כן זה כמו למצוא את מרכז המעגל).

שורות הסימטריה מתורגמות גם כן:

במקום # y = x #, יש לנו: # (y-5) = (x + 3) # ו

במקום #y = -x #, יש לנו # (y-5) = - (x + 3) #.

עכשיו לשים את השורות בצורה ליירט המדרון לקבל את התשובות שנתתי.

דרך אגב: את הסימפטומים של # y = 1 / x # הם # y = 0 # ו # x = 0 #, אז את asymptotes של #y = 1 / (x + 3) + 5 # הם:

# (y-5) = 0 #, נכתב בדרך כלל: #y = 5 #, ו

# (x + 3) = 0 #, נכתב בדרך כלל: #x = -3 #.