מהו אינטגרל של ln (7x)?

אינטגרציה לפי חלקים

#int u dv = uv- int v du #

תן # u = ln (7x) "# # "" dv = dx #

# => du = {dx} / x "" # # "" => v = x #

לפי אינטגרציה לפי חלקים, #int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x- int x cdot {dx} / x #

# = x ln (7x) -intx dx + C #

# = x ln (7x) - x + C #

אני מקווה שזה היה מועיל.

כיצד ניתן לחשב את הערך של אינטגרל אינטגרל (4t²-t) dt מ [3, x]?

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 be f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) את הפונקציה שלך. על מנת לשלב את הפונקציה הזו, תזדקק לפרימיטיבי F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) (8t-1) + k עם k. השילוב של e ^ (4t ^ 2-t) ב- [3 x x] מחושב כדלקמן: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2 (x)) / (8x-1) + k - (e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1)-^ ^ (33) / 23

איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל int t רבוע (t ^ 2 + 1dt) מוגבל על ידי [0, sqrt7]?

(= T + 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7.2091

איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל אינט (2t-1) ^ 2 מ [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt תן u = 2t-1 מרמז du = 2dt ולכן dt = (du) / 2 שינוי גבולות: t: 0rarr1 מרמז u: -1 rarr1 אינטגרל הופך: 1 / 2int_ -1) 1 - - 1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3