מהי הנגזרת של (x ^ 2 + x) ^ 2?

תשובה:

# y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x #

הסבר:

אתה יכול להבדיל את הפונקציה הזו באמצעות סכום ו חוקי הכוח. שים לב שאתה יכול לכתוב מחדש את הפונקציה הזו

# x = x = 2 + x) = 2 = x (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 #

#y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 #

עכשיו, הכלל סכום אומר לך כי עבור פונקציות לקחת את הטופס

#y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) #

אתה יכול למצוא את נגזרת של # y # על ידי הוספת נגזרות של פונקציות בודדות אלה.

#color (כחול) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + … #

במקרה שלך, יש לך

# y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) #

# d ^ d = d / dx (x ^ 2) # d / dx (x ^ 2)

# d = d = dx) x ^ 2 (* 2d / dx) x ^

כדי להבדיל בין השברים, השתמש בכללי הכוח

#color (כחול) (d / dx (x ^ a) = ax ^ ^ (a-1)) #

אז, נגזרת שלך ייצא להיות

# x ^ '= 4x ^ (4-1) + 2 * 3x ^ (3-1) + 2x ^ (2-1) #

# y ^ '= צבע (ירוק) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #

לחלופין, אתה יכול להשתמש בכלל שרשרת להבדיל # y #.

# d (d) (y) * d / dx (u)) #

במקרה שלך, יש לך #y = u ^ 2 # ו # u = x ^ 2 + x #, כך שאתה מקבל

# dy / dx (x ^ 2 + x) # d / dx =

# dy / dx = 2u * (2x + 1) #

# dy / dx = 2 (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

# dy / dx = (2x ^ 2 + 2x) * (2x + 1) #

# dy / dx = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x ^ 2 + 2x = צבע (ירוק) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #