השתמש מבחן מבחן כדי למצוא את ההתכנסות של הסדרה הבאה?

תשובה:

הסדרה היא שונה, כי הגבול של יחס זה הוא 1

# (n + 1) a (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) (3 (n + 1) = 4/3> 1 #

הסבר:

תן # a_n # להיות המונח n של סדרה זו:

# n_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) # #

לאחר מכן

# (n + 1) = ((2 (n + 1))) / (3 ^ (n + 1) (n + 1)! ^ 2) # #

# ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n (n + 1)! ^ 2) # #

# 2 (2n) (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) # #

מס '2 (+ 2) +) (3) n (n!) ^ 2) (2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2 #

# (n = 1) (2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) # #

# # (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) #

# (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) #

לקיחת גבול של יחס זה

# (n + 1) a (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) (3 (n + 1) = 4/3> 1 #

אז הסדרה היא סוטה.