השטח של המשולש הוא 24cm² [squared]. הבסיס הוא 8 ס"מ יותר מהגובה. השתמש במידע זה כדי להגדיר משוואה ריבועית. לפתור את המשוואה כדי למצוא את אורך הבסיס?

תן את אורך הבסיס #איקס#, כך יהיה גובה # x-8 #

כך, השטח של המשולש הוא # 1/2 x (x-8) = 24 #

או, # x ^ 2 -8x-48 = 0 #

או, # x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 #

או, #x (x-12) +4 (x-12) = 0 #

או, # (x-12) (x + 4) = 0 #

כך, או # x = 12 # או # x = -4 # אבל אורך המשולש לא יכול להיות שלילי, אז הנה אורך הבסיס #12# ס"מ

תשובה:

# 12 cm #

הסבר:

השטח של המשולש הוא # ("base" xx "height") / 2 #

תנו לגובה להיות #איקס# אז אם הבסיס הוא 8 יותר, אז הבסיס הוא # x + 8 #

# => (x xx (x + 8)) / 2 = "שטח" #

# => (x (x + 8)) / 2 = 24 #

# => x (x + 8) = 48 #

מרחיב ומפשט …

# => x ^ 2 + 8x = 48 #

# => x ^ 2 + 8x - 48 = 0 #

# => (x-4) (x 12) = 0 #

# => x = 4 "ו-" x = -12 #

אנחנו יודעים #x = -12 # לא יכול להיות פתרון כמו אורך לא יכול להיות שלילי

לפיכך #x = 4 #

אנחנו יודעים את הבסיס # x + 8 #

#=> 4+8 = 12 #

הגובה של המשולש עולה בקצב של 1.5 ס"מ לדקה ואילו השטח של המשולש גדל בקצב של 5 ס"מ מרובע / דקות. באיזה קצב הוא הבסיס של המשולש שינוי כאשר גובה הוא 9 ס"מ והאזור הוא 81 ס"מ מרובע?

זוהי בעיה קשורה (שינוי) סוג הבעיה. המשתנים המעניינים הם גובה = A = שטח, ומאחר ששטח המשולש הוא A = 1 / 2ba, אנחנו צריכים b = בסיס. שיעורי השינוי הנתון הם ביחידות לדקה, כך שהמשתנה העצמאי (הבלתי נראה) אינו t = time in minutes. אנו מקבלים: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min ואנחנו מתבקשים למצוא (db) / dt כאשר A = 9 ס"מ ו- A 81 ס"מ "" ^ ^ 2 = 1 / 2ba, הבדל ביחס t, אנחנו מקבלים: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). נצטרך את הכלל המוצר בצד ימין. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt + 1 / 2b (da) / dt קיבלנו כל ערך למעט db / dt (שאנו מנסים למצוא) ו- b. באמצעות הנוסחה עבור האזור ואת הערכים הנתון של

הבסיס של המשולש הוא 4 ס"מ יותר מאשר הגובה. השטח הוא 30 ס"מ ^ 2. איך אתה מוצא את הגובה ואת אורך הבסיס?

גובה הוא 6 ס"מ. הבסיס הוא 10 ס"מ. שטח המשולש שבסיסו b והגובה הוא h הוא 1 / 2xxbxxh. תנו לגובה של המשולש הנתון להיות h ס"מ ובסיס של משולש הוא 4 ס"מ יותר מאשר גובה, הבסיס (h + 4). לפיכך, השטח שלה הוא 1 / 2xxhxx (h + 4) וזה 30 ס"מ ^ 2. אזי 1 / 2xxhxx (h + 4) = 30 או h + 2 + 4h = 60 כלומר h = 2 + 4h-60 = 0 או h ^ 2 + 10h-6h-60 = 0 או h (h + 10) -6 (h + 10) = 0 או h (6) (h + 10) = 0: .h = 6 או h = -10 - אבל גובה המשולש לא יכול להיות שלילי לפיכך גובה הוא 6 ס"מ. והבסיס הוא 6 + 4 = 10 ס"מ.

איזה משפט מתאר בצורה הטובה ביותר את המשוואה (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? המשוואה היא ריבועית בצורת כי זה יכול להיות rewritten כמו משוואה ריבועית עם תחליף u u = (x + 5). המשוואה היא ריבועית בצורה כי כאשר היא מורחבת,

כפי שהוסבר להלן תחליף u יתאר אותו ריבועי ב U. עבור ריבועי x, ההתרחבות שלה תהיה הכוח הגבוה ביותר של x כמו 2, יהיה הטוב ביותר לתאר את זה כמו ריבועי x.