מהו הקירוב הליניארי של g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) ב -0 = 0?

(אני מניח שאתה מתכוון x = 0)

הפונקציה, באמצעות מאפייני הכוח, הופכת ל: (1 + x) ^ (1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1 + x) ^ (1 + x) / 10) #

כדי לבצע קירוב ליניארי של פונקציה זו כדאי לזכור את סדרת MacLaurin, כלומר polinomial של טיילור במרכז אפס.

סדרה זו, שהופרעה לכוח השני, היא:

# (1 + x) ^ אלפא = 1 + אלפא / (1!) X + (אלפא (1 אלפא)) / (2!) X ^ 2 … #

אז ה ליניארי קירוב של פונקציה זו הוא:

#g (x) = 1 + 1 / 10x #