מהו sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

תשובה:

#4#

הסבר:

יש כאן תרגיל מתמטיקה מעניין באמת.

אם אתה רואה שאלה כזאת מוציאה את המספר שבתוכה (במקרה זה #12#)

קח מספרים עוקבים כגון:

#n (n + 1) = 12 #

זכרו תמיד כי התשובה היא # n # 1 #

זה נכון, כי אם אתה נותן לאינסוף הקיצוני פונקציה = x ואז מבינים כי x הוא גם תחת השורש הראשון הירשם כמו:

#x = sqrt (12 x x) #

ואז, מתיחה את שני הצדדים: # x ^ 2 = 12 + x #

או # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

עכשיו בואו #x = n + 1 #

לאחר מכן #n (n + 1) = 12 # עם התשובה על הפונקציה הרדיקלית מקוננת אינסופית (x) להיות שווה #n + 1 #

אם אתה פותר את זה אתה מקבל # n = 3 # ו # n + 1 = 4 #

לכן, התשובה היא #4#

בעיות תרגול:

# 72rrrrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# Solutionrarr9 #

# 30rrrrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# Solutionrarr6 #

ותחכה!!!

אם אתה רואה שאלה כמו #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #

# n # הוא הפתרון (במקרה זה הוא #8#)

בעיות לפתור בעצמך

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #

מזל טוב יותר!

תשובה:

יש שיטה אחרת לפתור זאת

הסבר:

קודם כל, שקול את כל המשוואה שווה #איקס#

#color (חום) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #

אנחנו יכולים גם לכתוב את זה כמו

#color (חום) (sqrt (12 + x) = x #

כמו, #איקס# הוא מקונן לתוך זה. לפתור את זה

#rarrsqrt (12 x x) = x #

מרובע משני הצדדים

# rarr12 + x = x ^ 2 #

# rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

כאשר אנו לפשט את זה, אנחנו מקבלים

#color (ירוק) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

מכאן, אנחנו מקבלים, # x = 4 ו- -3 #. אנחנו צריכים ערך חיובי, אז זה 4.