תשובה:
אין פתרונות אפשריים.
הסבר:
ראשית, זה תמיד רעיון טוב לזהות את התחום של ביטויים הלוגריתם שלך.
ל #log x #: התחום #x> 0 #
ל #log (2x-1) #: התחום # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
זה אומר שאנחנו רק צריכים לשקול #איקס# שבו #x> 1/2 # (צומת שני התחומים), שכן אחרת, לפחות אחד משני ביטויים לוגריתמים לא מוגדר.
השלב הבא: השתמש בכללי הלוגריתם #log (a ^ b) = b * log (a) # ולהפוך את הביטוי השמאלי:
# 2 log (x) = log (x ^ 2) #
עכשיו, אני מניח כי הבסיס הלוגריתמים שלך הוא # e # או #10# או בסיס אחר #>1#. (אחרת, הפתרון יהיה שונה לגמרי).
אם זה המקרה, # log (f (x)) log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # מחזיק.
במקרה שלך:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x 1 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
עכשיו, זוהי הצהרה שקרית עבור כל המספרים האמיתיים #איקס# שכן הביטוי הריבועי הוא תמיד #>=0#.
משמעות הדבר היא כי (בהנחה כי בסיס הלוגריתם שלך אכן #>1#) חוסר השוויון שלך אין פתרונות.
