תשובה:
הסבר:
אינטגרציה על ידי חלקים אומר כי:
עכשיו אנחנו עושים את זה:
כיצד אתם משלבים אינט-שניה ^ -1x על ידי אינטגרציה על ידי חלקים שיטה?
התשובה היא = x "arx" secx-ln (x + sqrt) x = 2-1) + C אנחנו צריכים (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ אינטגרציה של חלקים היא intu'v = uv-intuv 'כאן, יש לנו u' = 1, =>, u = xv = "arc "xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt (xx 2x) בצע את האינטגרל השני על ידי החלפה תן x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu + secu + tanu)) + (secu + tanu) = (= secu + tanu). (x + 2) = (d =) = dv = (d =) = dv = ^ 2-1)) לבסוף, int "arc" secxd
כיצד ניתן לשלב אינט 1 / (x ^ 2 (2x-1)) באמצעות שברים חלקי?
2 / x + 2 + 1 / x + C אנחנו צריכים למצוא A, B, C כך 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) עבור כל x. כפל את שני הצדדים על ידי x ^ 2 (2x-1) כדי לקבל 1 = Axe (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1): ולכן יש לנו A = -2, B = -1, C = 4. כאשר אנו מחליפים את זה במשוואה הראשונית, אנו מקבלים 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 עכשיו, לשלב אותו מונח על ידי המונח int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx כדי לקבל 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
כיצד לשלב אינטגרל (x) / x dx אינטגרציה באמצעות חלקים?
Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 שילוב על ידי חלקים הוא רעיון רע כאן, אתה תהיה כל הזמן יש intln (x) / xdx איפשהו. עדיף לשנות את המשתנה כאן כי אנחנו יודעים כי נגזרת של ln (x) הוא 1 / x. אנו אומרים כי u (x) = ln (x), זה מרמז כי du = 1 / xdx. עכשיו אנחנו צריכים לשלב intudu. intudu = u ^ 2/2 כל כך intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2