מהי המשמעות של נגזרת חלקית? תן דוגמה ועזור לי להבין בקצרה.
ראה למטה. אני מקווה שזה עוזר. הנגזרת החלקית קשורה במהותה לסך השינוי. נניח שיש לנו פונקציה f (x, y) ואנחנו רוצים לדעת כמה היא משתנה כאשר אנו מציגים תוספת לכל משתנה. (X, y) d = x (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) בדוגמה שלנו (x + dx) = k + dx x + dx + ky dy + k dx d dx ואז df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dy + k dy + d dx d kx dx dx dx בחירת dx, dy באופן שרירותי קטן ואז dx dy כ 0 ולאחר מכן df (x, y) = kx dx + ky dy אבל בדרך כלל df (x, y ) + f (x + dx, y + dy) + f (x + dx, y + dy) - f (x, y) = 1/2 (x + dx, y + dy) - f (x, y) + f (x + dx, y (x, y + dy) - (x + dx, y) + f (x, y + dy) -f (x, y + dy) = = = 1 / ) / dx dx + 1
איך למצוא את נגזרת של הפוכה טריג פונקציה f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?
הנה / אני עושה את זה: - אני אתן קצת "" theta = arcsin (9x) "" וכמה "" אלפא = arccos (9x) אז אני מקבל "," sintheta = 9x "" ו "" cxalta = 9 (xx) = (dx) = 9 (/ dx) = 9 / (dx)) (dx) (dx) (dx) (dx) (1) (= 9) (= 9) (= 9) (= 9 /) (9x) ^ (D) (d) (d) (d) (אלפא)) (dx) = 9 / sqrt (1-9x) ^ 2) -9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) = 0
לבדל cos (x ^ 2 + 1) באמצעות העיקרון הראשון של נגזרת?
-Sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) עבור בעיה זו, אנחנו צריכים להשתמש כלל שרשרת, כמו גם את העובדה נגזרת של cos (u) = u). הכלל שרשרת בעצם קובע רק כי אתה יכול הראשון לגזור את הפונקציה החיצונית לגבי מה הוא בתוך הפונקציה, ולאחר מכן להכפיל את זה על ידי נגזרת של מה בתוך הפונקציה. באופן רשמי, dy / dx = dy / du (* du) / dx, כאשר u = x ^ 2 + 1. אנחנו הראשונים צריכים לעבוד את נגזרת של קצת בתוך הקוסינוס, כלומר 2x. לאחר מכן, לאחר שמצאנו את הנגזרת של הקוסינוס (סינוס שלילי), אנחנו יכולים פשוט להכפיל את זה על ידי 2x. = -Sin (x ^ 2 + 1) * 2x