לבדל cos (x ^ 2 + 1) באמצעות העיקרון הראשון של נגזרת?

תשובה:

# -sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

הסבר:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

עבור בעיה זו, אנחנו צריכים להשתמש כלל שרשרת, כמו גם את העובדה נגזרת של #cos (u) = -שימין (u) #. הכלל שרשרת בעצם קובע רק כי אתה יכול הראשון לגזור את הפונקציה החיצונית לגבי מה הוא בתוך הפונקציה, ולאחר מכן להכפיל את זה על ידי נגזרת של מה בתוך הפונקציה.

באופן רשמי, # dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, איפה #u = x ^ 2 + 1 #.

אנחנו קודם צריך לעבוד את נגזרת של קצת בתוך הקוסינוס, כלומר # 2x #. לאחר מכן, לאחר שמצאנו את הנגזרת של הקוסינוס (סינוס שלילי), אנחנו יכולים פשוט להכפיל את זה על ידי # 2x #.

# = - חטא (x ^ 2 + 1) * 2x #

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

אנחנו צריכים למצוא

(x + h) ^ 2-1) - cos (x ^ 2-1)) / h (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) #

בואו נתמקד בביטוי שאנחנו צריכים.

# (cos (x ^ 2-1) + (2xh + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

# (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - חטא (x ^ 2-1) חטא (2xh + h ^ 2) - cos (x ^ 2-1)) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - sin (x ^ 2-1) חטא (2xh + h ^ 2) / h #

# (c + 2) (2x + 2) (cx (2xh + h ^ 2) -1) (h (2x + h)) (2x + h) - חטא (x ^ 2-1) חטא (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) (2x + h) #

אנו נשתמש במגבלות הבאות:

# (+ 2) h (2xh + h ^ 2) -1) / h (2x + h) = = lim_ (trarr0) (עלות 1) / t = 0 #

# h1 (hrarr0) חטא (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

ו #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x #

כדי להעריך את המגבלה:

# xos (x ^ 2-1) (x) 2-1 (2x) - חטא (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #