השתמש העיקרון הראשון כדי להבדיל? y = sqrt (sinx)

תשובה:

שלב ראשון הוא לשכתב את הפונקציה כעוזרת רציונלית #f (x) = sin (x) ^ {1/2} #

הסבר:

לאחר שיש לך את הביטוי שלך בצורה זו, אתה יכול להבדיל אותו באמצעות כלל שרשרת:

במקרה שלך: # u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) #

לאחר מכן, # 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) # אשר התשובה שלך

תשובה:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

הסבר:

באמצעות הגדרת הגבול של הנגזרת שיש לנו:

# f (x) = lim_ (r r 0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

אז עבור פונקציה נתון, איפה #f (x) = sqrt (sinx) # #, יש לנו:

# (x) h = lim_ (h rarr 0) (sqrt (חטא (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) # #

# (h) * (sqt (חטא (x + h)) + sqrt (sinx)) / (sqrt (חטא (x + h)) + sqrt (sinx)) #

(h + r) 0) (חטא (x + h) -Sinx) / (h (sqrt (חטא (x + h)) + sqrt (sinx))) # #

לאחר מכן אנו יכולים להשתמש בזהות הטריגונומטית:

# חטא (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

נותנים לנו:

# ('x) = lim_ (h rarr 0) (סינקסוס h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (חטא (x + h)) + sqrt (sinx))) # #

(+ h) (+ h) (h + s) (h + r)

# () (h u003c / c u003d u003d u003cb u003d u003cb u003e u003cb u003d) / (h (sqrt (חטא (x + h)) + sqrt (sinx))) #

# (חטא) (ח + x) h +) + sqrt (sinx)) + (חטא h) / h (cosx) / (sqrt (חטא (x + h)) + sqrt (sinx)) #

לאחר מכן אנו משתמשים בשני גבולות מחשוב סטנדרטיים מאוד:

# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 #, ו #lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 #, ו #

כעת אנו יכולים להעריך את המגבלות:

+ xx (cxx) / (sqx) / (sqt) (חטא (x)) + sqrt (sinx)) # #

# = (cosx) / (2sqrt (sin (x)) #