מה הוא lim_ (xto0 ^ +) (1 / x) - (1) / (e ^ (x) -1)))?

תשובה:

# 1 (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 #

הסבר:

סיכום שני המונחים:

# 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (x-e ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) #

המגבלה היא עכשיו בצורה בלתי מוגדרת #0/0# אז אנחנו יכולים עכשיו ליישם את הכלל של בית החולים:

(x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) (/ x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (d / dx x (e ^ x-1)) #

# (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) xe ^ x) #

וכפי שזה עד בטופס #0/0# פעם שנייה:

# (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) #

(x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ x / (e ^ x + xe ^ x + e ^ x) #

# 1 (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (x + 2) = 1/2 #

גרף {1 / x-1 / (e ^ x-1) -10, 10, -5, 5}