תשובה:
הסבר:
כאשר מנסים לקבוע את הרדיוס ו / או המרווח של התכנסות של סדרות כוח כגון אלה, עדיף להשתמש מבחן מבחן, אשר אומר לנו סדרה
אם
אם
אם
עבור כוח סדרה, עם זאת, שלושה מקרים אפשריים
א. סדרת הכוח מתכנסת לכל המספרים הריאליים; מרווח האינטגרציה שלה הוא
.ב סדרת הכוח מתכנסת למספר מסוים
c. במקרה הנפוץ ביותר, סדרת הכוח מתכנסת
אז אם
עכשיו, בואו לקבוע את המרווח:
אנחנו צריכים לחבר
לכן, הסדרה מתכנסת
אנחנו יכולים להשתמש במבחן היחס שאומר שאם יש לנו סדרה
זה בהחלט מתכנס אם:
במקרה שלנו,
לכן, אנחנו צריכים לבדוק מתי
עשיתי כאן טעות, אבל התשובה הנ"ל יש את אותה שיטה ואת התשובה הנכונה, אז רק צריך להסתכל על זה במקום.
מה הם הערכים של r (עם r> 0) שעבורם הסדרה מתכנסת?
R <1 / e הוא תנאי ההתכנסות של סכום (n = 1) ^ on ^ ln (n) אני רק לענות על החלק על ההתכנסות, החלק הראשון שיש ענה על ההערות. אנו יכולים להשתמש r ^ ln (n) = n ^ ln (r) כדי לשכתב את סכום הסכום (n = 1) ^ oor ^ ln (n) בצורה sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = סכום 1 (n = 1) ^ 1 / n ^ p, qquad mbox {עבור} p = -ln (r) הסדרה בצד ימין היא סדרת הסדרה עבור הפונקציה המפורסמת רימן זיטה. זה ידוע היטב כי סדרה זו מתכנס כאשר p> 1. שימוש בתוצאה זו נותן ישירות - ln (r)> 1 מרמז ln (r) <- 1 מרמז r <e = -1 = 1 / e התוצאה על פונקציות רימן Zeta ידועה מאוד, אם אתה רוצה תשובה ראשונית AB , אתה יכול לנסות את הבדיקה אינטגרלי עבור התכנסות.
האם הסדרה מצביעה על התכנסות מוחלטת, מתכנסת על תנאי, או סוטה? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...
זה מתכנס לחלוטין. השתמש במבחן להתכנסות מוחלטת. אם ניקח את הערך המוחלט של התנאים שאנו מקבלים את הסדרה 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... זוהי סדרה גיאומטרית של יחס משותף 1/4. כך הוא מתכנס. מאז שני converges a_n converges לחלוטין. אני מקווה שזה עוזר!
האם הסדרה sum_ (n = 0) ^ infty1 / (2n + 1)!) מתכנסת לחלוטין, מתכנסת או מותנית בהתניות?
"השווה את זה עם" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "כל מונח שווה או קטן מזה של" sum_ {n = 0} ^ oo 1 (= n =) = exp = = = e = 2.7182818 ... "כל המונחים חיוביים ולכן סכום הסדרה הוא בין" 0 <S <e = 2.7182818 .... "אז הסדרה היא בהחלט מתכנס ".