תשובה:
זה מתכנס לחלוטין.
הסבר:
השתמש במבחן להתכנסות מוחלטת. אם ניקח את הערך המוחלט של התנאים שאנו מקבלים את הסדרה
#4 + 1 + 1/4 + 1/16 + …#
זוהי סדרה גיאומטרית של יחס משותף #1/4#. כך הוא מתכנס. מאז שניהם # | a_n | # מתכנס # a_n # מתכנס לחלוטין.
אני מקווה שזה עוזר!
תשובה:
# "זוהי סדרה גיאומטרית פשוטה וזה מתכנס לחלוטין עם # # "sum" = 16/5 = 3.2. # #
הסבר:
# 1 (+ a + a ^ 2 + a ^ 3 + …) (1-a) = 1 ", בתנאי ש- | | 1" # #
# => 1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + … = 1 / (1-a) #
# "קח" = -1 / 4 ", אז יש לנו" # #
#=> 1-1/4+1/16-1/64+… = 1/(1+1/4) = 1/(5/4) = 4/5#
# "עכשיו הסדרה שלנו היא פי ארבעה מהמונח הראשון הוא 4". #
# "אז הסדרה שלנו" #
#4-1+1/4-1/16+… = 4*4/5 = 16/5 = 3.2#
תשובה:
הסדרה הגיאומטרית מתמזגת לחלוטין, עם
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, sum_ (n = 0) ^ oo | a_n = = 16/3 #
הסבר:
סדרה זו היא בהחלט סדרה לסירוגין; עם זאת, הוא גם נראה גיאומטרי.
אם נוכל לקבוע את היחס המשותף המשותף לכל התנאים, הסדרה תהיה בצורה
#sum_ (n = 0) ^ ooa (r) ^ n #
איפה # a # הוא המונח הראשון # r # הוא היחס הנפוץ.
אנחנו צריכים למצוא את הסיכום באמצעות פורמט לעיל.
מחלקים כל מונח על ידי המונח לפני זה כדי לקבוע את היחס המשותף # r #:
#-1/4=-1/4#
#(1/4)/(-1)=-1/4#
#(-1/16)/(1/4)=-1/16*4=-1/4#
#(1/64)/(-1/16)=1/64*-16=-1/4#
לכן, סדרה זו היא גיאומטרית, עם יחס משותף # r = -1 / 4 #, ואת המונח הראשון # a = 4. #
אנחנו יכולים לכתוב את הסדרה
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ n #
נזכיר כי סדרה גיאומטרית #sum_ (n = 0) ^ ooa (r) ^ n # מתכנס # a / (1-r) # אם # | r | <1 #. אז, אם זה מתכנס, אנחנו יכולים גם למצוא את הערך המדויק שלה.
כאן, # | r | = | -1 / 4 | 1/4 <1 #, כך הסדרה מתכנסת:
# 4 / (5/4) = 4 * 4/5 = 16/5 # (= 0)
עכשיו, בואו לקבוע אם זה מתכנס לחלוטין.
# a_n = 4 (-1/4) ^ #
לפזר את המונח השלילי לסירוגין:
# a_n = 4 (-1) ^ n (1/4) ^ #
קח את הערך המוחלט, גורם למונח השלילי לסירוגין להיעלם:
# | a_n = = 4 (1/4) ^ n #
לפיכך, #sum_ (n = 0) ^ oo | a_n = = sum_ (n = 0) ^ oo4 (1/4) ^ #
אנחנו מבינים # | r | = 1/4 <1 #, אז עדיין יש לנו התכנסות:
# 4 / (3/4) = 4 * 4/3 = 16/3 #
הסדרה מתכנסת לחלוטין, עם
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, sum_ (n = 0) ^ oo | a_n = = 16/3 #
