האם f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 קעורה או קמור ב- x = -3?

תשובה:

#f (x) # הוא קעור ב # x = -3 #

הסבר:

הערה: קעורה למעלה = קמור, קעורה למטה = קעור

ראשית עלינו למצוא את המרווחים שבהם הפונקציה קעורה וקעורה.

אנו עושים זאת על ידי מציאת הנגזרת השנייה והגדרתה שווה לאפס כדי למצוא את ערכי x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

כעת אנו בוחנים ערכי x בנגזרת השנייה משני צדי מספר זה למרווחים חיוביים ושליליים. במרווחים חיוביים מתאימות קעורה מעלה ומרווחים שליליים להתקל לקעקע

כאשר x <9: שלילי (קעור)

כאשר x> 9: חיובי (קעור)

אז עם ערך x נתון של # x = -3 #, אנו רואים כי #-3# שוכב בצד שמאל של 9 על המרווחים, ולכן #f (x) # הוא קעור על # x = -3 #