מהי המשוואה של הקו הנורמלי ל- f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x ב- x = -1?

תשובה:

הקו הרגיל ניתן על ידי # y = -x-4 #

הסבר:

לשכתב #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # ל # 2x + 1 / x # לעשות בידול פשוט יותר.

לאחר מכן, באמצעות כלל הכוח, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

מתי # x = -1 #, y- הערך הוא #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. לכן, אנו יודעים כי הקו הרגיל עובר #(-1,-3)#, שבו נשתמש מאוחר יותר.

כמו כן, מתי # x = -1 #, מדרון מיידי הוא #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. זהו גם השיפוע של הקו המשיק.

אם יש לנו את המדרון אל המשיק #M#, אנו יכולים למצוא את המדרון לדרך רגילה # -1 / m #. תחליף # m = 1 # להשיג #-1#.

לכן, אנו יודעים כי הקו הרגיל הוא של הטופס

# y = -x + b #

אנחנו יודעים שהקו הנורמלי עובר #(-1,-3)#. תחליף זאת ב:

# -3 = - (1) + b #

#therefore b = -4 #

תחליף # b # בחזרה כדי לקבל את התשובה הסופית שלנו:

# y = -x-4 #

תוכל לאמת זאת בתרשים:

(y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, 5, 5}