תשובה:
המשוואה של הקו תהיה #y = 1 / 9x + 137/9 #.
הסבר:
משיק הוא כאשר הנגזרת היא אפס. זה # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # ב x = -2, f '= -9, כך המדרון של הנורמלי הוא 1/9. מאז הקו עובר # x = -2 # משוואה שלה #y = -1 / 9x + 2/9 #
ראשית אנחנו צריכים לדעת את הערך של הפונקציה ב #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
אז העניין שלנו הוא #(-2, 15)#.
עכשיו אנחנו צריכים לדעת את נגזרת של הפונקציה:
#f '(x) = 4x - 1 #
ולבסוף נצטרך את הערך של נגזרת ב #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
המספר #-9# יהיה המדרון של הקו המשיק (כלומר, במקביל) אל העקומה בנקודה #(-2, 15)#. אנחנו צריכים את הקו הניצב (נורמלי) לקו זה. קו אנכי יהיה מדרון גומלין שלילי. אם #m_ (| |) # הוא המדרון מקביל לפונקציה, ואז המדרון נורמלי לתפקוד #M# יהיה:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
משמעות הדבר היא כי המדרון של הקו שלנו יהיה #1/9#. בידיעה זו אנו יכולים להמשיך עם פתרון עבור הקו שלנו. אנחנו יודעים שזה יהיה הטופס #y = mx + b # ויעבור #(-2, 15)#, לכן:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
משמעות הדבר היא כי הקו שלנו יש את המשוואה:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
