מהי הנגזרת של y = tan (x) / x?

פונקציה זו, בצורה של #y = f (x) = g (x) / (h (x)) #, הוא מועמד מושלם לשימוש כלל המנה.

הכלל קובע כי נגזרת של # y # לגבי #איקס# ניתן לפתור עם הנוסחה הבאה:

כלל quotient: (x) x (x) x (x) (g) x (x) - g (x)

בבעיה זו, אנו יכולים להקצות את הערכים הבאים למשתנים במסגרת כלל המנה:

#g (x) = tan (x) #

#h (x) = x #

#g '(x) = sec ^ 2 (x) #

#h '(x) = 1 #

אם נחבר ערכים אלה לתוך כלל המנה, אנו מקבלים את התשובה הסופית:

(x) x (x) - tan (x) * / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)