להראות כי F הוא לא קבוע ולמצוא f?

להראות כי F הוא לא קבוע ולמצוא f?
Anonim

תשובה:

השאלה צריכה לומר "הצג את זה # f # היא פונקציה מתמדת ".

הסבר:

השתמש משפט ערך ביניים.

נניח ש # f # היא פונקציה עם תחום # RR # ו # f # הוא רציף ב # RR #.

אנו נראה כי התמונה של # f # (ההיקף של # f #) כולל מספר מספרים לא הגיוניים.

אם # f # הוא לא קבוע, אז יש #r ב- RR # עם #f (r) = s = 2013 #

אבל עכשיו # f # הוא רציף על מרווח סגור עם נקודות קצה # r # ו #2004#, לכן # f # חייב להשיג כל ערך בין # s # ו #2013#.

יש מספרים לא הגיוניים בין # s # ו #2013#, כך התמונה של # f # כולל מספר מספרים לא הגיוניים.