מהו אינטגרל int (sec ^ 2x) / sqrt (4-sec ^ 2x) dx?

תשובה:

התשובה לשאלה זו =#sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) # #

הסבר:

עבור זה לקחת tanx = t

לאחר מכן # sec ^ 2x dx = dt #

כמו כן # sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x #

לשים את הערך הזה במשוואה המקורית שאנחנו מקבלים

# intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) #

# = sin = (- 1) (t / sqrt3) #

=#sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) # #

מקווה שזה עוזר!!

איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל int t רבוע (t ^ 2 + 1dt) מוגבל על ידי [0, sqrt7]?

(= T + 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7.2091

איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) מ [0, pi / 4]?

Pi / 4 שים לב כי מהזהות הפיתגוראנית השנייה, 1 + tx = 2x = secx 2x פירושו שהקטע שווה ל- 1 וזה משאיר לנו את האינטגרל הפשוט למדי של int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4

איך אתה מעריך את int2 אינטגרל אינטגרל int מ [0, pi / 6]?

(אדום) (= u = 2theta) צבע (אדום) (du = 2d theta) צבע (אדום) (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad = int_color (כחול) 0 ^ צבע (כחול) (pi / 3) סינקולור (אדום) (u) (דו (/ 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu כפי שאנו יודעים theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 (1 / 2-1) = 1/2 * -1 / 2 = 1/4 ולכן, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4