מהי הנגזרת של פונקציה זו y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

תשובה:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) # #

הסבר:

כאילו # y = sec ^ -1x # הנגזר שווה ל # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

כך באמצעות נוסחה זו ואם # y = e ^ (2x) # אז נגזרת היא # 2e ^ (2x) # ולכן באמצעות היחס הזה בנוסחה אנו מקבלים את התשובה הנדרשת. כפי ש # e ^ (2x) # היא פונקציה אחרת #איקס# זו הסיבה שאנחנו צריכים עוד נגזרת של # e ^ (2x) #

תשובה:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

הסבר:

יש לנו # d / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

אנחנו יכולים ליישם את הכלל שרשרת, אשר קובע כי עבור פונקציה #f (u) #, הנגזרת שלה היא # (df) / (du) * (du) / dx #.

כאן, # f = sec ^ -1 -1 (u) #, ו # u = e ^ (2x) #.

# d / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. זהו נגזרת נפוצה.

# d / dxe ^ (2x) #. שלטון שרשרת שוב, here # f = e ^ u # ו # x = 2x #. נגזרת של # e ^ u # J # e ^ u #, ונגזרת של # 2x # J #2#.

אבל כאן, # u = 2x #, וכך יש לנו סוף סוף # 2e ^ (2x) #.

לכן # d / dxe ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

עכשיו יש לנו:

# (2e ^ (2x)) / (sqtr (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, אך מאז # u = e ^ (2x) #, יש לנו:

# (2e ^ (2x)) / (sqt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt (e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt (e ^ (4x)) 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, נגזרת שלנו.