מהי הנגזרת של פונקציה זו (x) = חטא (1 / x ^ 2)?

תשובה:

# (df (x)) / dx = (-2 cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

הסבר:

זוהי בעיה פשוטה שרשרת הכלל. זה קצת יותר קל אם נכתוב את המשוואה כמו:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

זה מזכיר לנו את זה # 1 / x ^ 2 # יכול להיות מובחן באותה דרך כמו כל פולינום, על ידי הטלת המעריך ואת הפחתת אותו על ידי אחד.

היישום של כלל השרשרת נראה כך:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) # #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) # #

# = (-2 cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #