תחשיב

(x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / (x (X-2)) (x-2)) (x-> 2 ^ - x / x-x) אם נניח ערכים קרוב ל -2 משמאל ל -2 כמו 1.9, 1.99 ....... אנו רואים שהתשובה שלנו מקבל גדול בכיוון השלילי הולך אינסופי שלילי. (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -o אם גרף זה גם תראה כי x מגיע 2 מן טיפות y שמאל ללא כבול הולך האינסוף השלילי. אתה יכול גם להשתמש L 'Hopital של הכלל אבל זה יהיה באותה תשובה. קרא עוד »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (שורש) (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3 dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 קרא עוד »

(4) + 4 (l = 4-l = 4-ln4-e ^ 4 (4) (X) x (x = x) = (x) x = x (x = x) ) / (lnx) ^ 2 = 1 (e ^ x (xlnx-1)) (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 משוואה של הקו המשיק ב- M (4, f (4)) תהיה yf (4) = f (4) (x-4) <=> y ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- (4) - 4) (4) - 4) (4) - 4) (4) - 4) ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) קרא עוד »

אתה יכול להשתמש חצץ להשקיע כמה דקות על בעיה זו או שאתה יכול להשתמש באלגברה ולבלות כמה שניות, אבל בכל מקרה תקבל dy / dx = -1. התחל על ידי לקיחת הנגזרת ביחס לשני הצדדים: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 בצד שמאל, יש לנו נגזרת של קבוע - וזה רק 0. זה שובר את הבעיה למטה (d + dx (x + y) = 2 d = d = d = d = d = d = d = d = dx (x + y) ^ 2, אנו צריכים להשתמש בכללי הכוח ובכלל השרשרת: d / dx (x + y) (x + y) '(* x) y (x + y) ^ (2-1) הערה: אנו מתרבים על ידי (x + y) כי כלל השרשרת אומר לנו שאנחנו צריכים להכפיל את הנגזרת של כל הפונקציה (במקרה זה (x + y) ^ 2 (x + y) '* 2 (x + y) (x + y) = (x + y) + y) ', שים לב שאנחנו יכולים להש קרא עוד »

Factorise את הכוח המרבי של x ולבטל את הגורמים המשותפים של המנחה ואת denumerator. התשובה היא: lim_ (x-> oo) חטא (x-1) / (2 + x ^ 2) ) (x-> o) חטא (1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin ( (x) (x 1) x) (x) (x 1) x) (x) (x /> oo) חטא (1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) עכשיו אתה יכול סוף סוף לקחת את הגבול, וציין כי 1 / oo = 0: חטא (1-0) / (* * (0 + 1))) חטא (1 / oo) sin0 0 קרא עוד »

DNE - לא קיים - (x - 6 -) 1 / (x + 6) (x - 1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE קרא עוד »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * * (- oo, 0) uu (0, + oo) עבור x! = 0 יש לנו f '(x) = x = 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 המשוואה של הקו המשיק ב- M (2, f (2)) תהיה yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y = 3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # קרא עוד »

השתמש בכללי ההשוואה ובכלל השרשרת. התשובה היא: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) זוהי גרסה פשוטה. ראה הסבר כדי לצפות עד אשר נקודת ניתן לקבל כמו נגזרת. F (x) = (x ^ 3 (lnx) ^ 2) lnx ^ 2 (x ^ 3) lnx ^ 2) (lnx ^ 2) ') (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = (3x ^ 2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- (xx = 2) 1 (xx ^ 2) xl 2x (x / 2)) / lnx ^ ^ 3 (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 בצורה זו, זה מקובל. אבל כדי לפשט את זה יותר: f (x) = (3x ^ 2lnx / x) * lnx ^ 2 (x ^ 3 (lnx) ^ 2) 2 / x) / (lnx ^ 2) ^ 2 (x) = (3x ^ 2lnx ^ 2-2lnx / xlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 / x + (lnx) ^ 2 * 2 / x) / (lnx ^ 2) ^ 2 f (x) = קרא עוד »

(x = pi / 3) x = pi / 3) = f = x = cos (5x + pi / 4) x = = pi / 3 = p = / p = 3) pi / 3 (=) pi / 3 (p = / p) 3 / pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 נקודות (x_1, y_1) = (5 + pi / 4) m = -5 * חטא (5pi) / 3 + pi / 4 (pi / 3) ) 4 / (5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 עבור הקו הרגיל m_n m_n = = / m = -1 / ((5) ) (= sqrt2 + sqrt6) / 5 לפתור את הקו הרגיל y- y_1 = m_n (x-x_1) צבע (אדום) (y - (sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6 ) = / 5 * (x-pi / 3) / 4 = - (= sqrt2 + sqrt6) ) / 5 * (x-pi / 3) גרף {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - (sqrt2 + sqrt6)) / 4 + ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x -pi / 3)) = 0 [-5,5, -2.5,2.5]} אלוהים יברך .... אני מקווה שההסבר שימושי. קרא עוד »

(3x) + 3x + 3 (3x) + 3x + 3 + 3 + 3 + 3 + C + 1 + C + ראשית, בואו גורם 6 לעזוב אותנו עם אינטקס ^ 2sin (3x) dx אינטגרציה על ידי חלקים: intvu ' (xx 2cos (3x) / 3 + 2 / 3intxcos (ux-intov ' (Xx) 3x (3x), x = 2 cos (3x) / 3 + 2/3 (xx) (xx) ) 3x (3x) / 3x) 3 (- x + 2 cos (3x) / 3 + 2/3 (xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C קרא עוד »

(0) + dx = 0.2746530521 הפתרון שלי הוא על ידי הכלל של סימפסון, נוסחת קירוב int_a ^ על ידי * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) כאשר h = (ba) / n ו- b הגבול העליון והגבול התחתון ו- n אפילו מספר (גדול יותר טוב) בחרתי n = 20 נתון b = pi / 4 ו = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 זה איך לחשב. (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (חטא x_0 + = x + cos x) / (3 + sin 2x) ישתמש בערך שונה עבור y_0 x_0 = (0) + (3 + חטא 2x_0) y_0 = (חטא (0) + cos (0)) / (3 + sin 2 (0)) צבע (אדום) (y_0 = 0.3333333333333) עבור 4 * y_1 x_1 = + (* 1 + h) = (0 + 1 * pi / 80) = pi / 80 4 * y_1 = 4 (* x_1 + cos x_1) / קרא עוד »

צבע (אדום) ("שטח A" = 25.303335481 "" "יחידות מרובע") עבור קואורדינטות פולאר, הנוסחה של האזור A: בהתחשב r = theta-theta * חטא ((7theta) / 8) / 3 / pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) (theta-theta * sin (7theta) / 3 / p) / 3) (3) / 2) [2] תטא ^ 2 תטא ^ 2 * חטא (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) 3 + pi / 3) * חטא לאחר כמה טריגונומטריה טרנספורמציה ואינטגרציה על ידי חלקים, הוא עוקב A = 1/3 / pi / 3) * חטא (7theta) / 8) -2 * theta * cos (5theta) 2 (תטא ^ 3/3 + תטא ^ 3 / 6-2 / 7 * תטא ^ 2 * חטא (7theta) / 4) -16 / 49 * theta * cos ((7theta) / + 64/343 * (3t קרא עוד »

שימוש בכללי שרשרת פעמיים ובשימוש הנגזר השני של כלל המכר. (2 lnxx) נגזרת ראשונה (lnx) * cos (lnx) * 1 / x נגזרת שנייה (2cos (2lnx) -in (2lnx) / x ^ 2 נגזרת ראשונה (חטא ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (lnx) * cn (lnx) * cs (lnx) * cos (lnx) (lnx) (lnx) (2 linx) * cos (lnx) * 1 / x למרות שזה מקובל, כדי להקל על הנגזרת השנייה, ניתן להשתמש בזהות הטריגונומטית: (2 lnxx) (חטא (2 lnxx / x) "(חטא (2lnx) x-sin (2lnx) x (x) '/ x ^ 2 (cl (2lnx) (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 (2cos (2lnx) -סין (2lnx)) / x ^ 2 קרא עוד »

(X) h (x) h (x) h (x) h (f) x (h) x (h) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (x) t / h (x) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (+) tanh (x) + tanh (h) (x) t / h (t) (t) (t) (t) (h) (t) (t) (t) (= t) (t) (t) (t) (t) (t) (h) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (t) (h) 0 (t) (t) (t) (t) (t) (t) (h) 1 (t) (t) (t) (x) tanh (h)) (f) (x) = lim_ (ht0) (tanh (h) sech ^ 2 (x) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h) (h). (h) / h (h) (h) / h (0) h (0) (h) / h (0) ) / (c) (0) (1) tanh (x) tanh (0)) f (x) = 1 * sech ^ 2 (x) / (1 (1 + 0)) f (x) = sech ^ 2 (x) קרא עוד »

התחל עם -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) בוא נחליף את החריץ עם קוסינוס. -1 = y ^ ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) עכשיו אנחנו לוקחים את הוורטט נגזרת x על שני הצדדים! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) הנגזרת של קבוע היא אפס והנגזרת ליניארית! 0 d / dx (xy ^ 2) + dx dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) עכשיו באמצעות כלל מוצר רק על הראשון שני מונחים שאנו מקבלים! 0 d = dx (x ^ 2) y + 2 x x / dx (y ^ 2)} d / dx (x ^ 2) ) -d / dx (1 / cos (xy)) הבא המון והרבה כיף עם הכלל שרשרת! צפה במונח האחרון! (d / dy dy} + dx / dx} + 2x * y + x ^ 2 * d / dy y * dy / dx } / d d ex y = {d / קרא עוד »

0 f (x) = x ^ 3-x הוא פונקציה מוזרה. הוא מאמת את f (x) = -f (-x) כך int_-1 ^ 1x (x) dx = int_ ^ ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x) dx = 0 קרא עוד »

(4 + 13) ^ (1/2) -2x = 13) = (1 + 3) = (1) (X) = dy / dx ו- y (x) = y =, ולכן dy / dx = sqrt (4y + 13) לחלק את שני הצדדים על ידי sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13 ) 1 = / dx (1x / 4y + 13) = dx * 1 dx * dy dx * dy / dx (1 / sqr (4y + 13) dy * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transpose dx בצד שמאל dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 שילוב בשני הצדדים יש לנו את התוצאות הבאות int dy / sqrt (4y + 13) (1/2 + 1) 1/4 * (4 + 13) * (1/2 + 1) * (1/2)) - x = C_0 1/2 * (4y + 13) ^ (1/2) -x = C_0 (4y + 13) ^ (1/2) -2x = 2 * C_0 צבע (אדום) (4 + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" פ קרא עוד »

לעשות קצת factoring להגיע lim_ (x -> - oo) = - 1/2. כאשר אנו מתמודדים עם מגבלות באינסוף, זה תמיד עוזר להבליט X, או x ^ 2, או כל כוח של x מפשט את הבעיה. עבור זה, בואו ניקח את x ^ 2 מן המונה ואת x מהמכנה: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ( x (2 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) כאן הוא מתחיל להיות מעניין. עבור x> 0, sqrt (x ^ 2) הוא חיובי; עם זאת, עבור x <0, sqrt (x ^ 2) הוא שלילי. (X ^ 2) = x = 0 = x = x = 0 x = 0 x = 0 x = 0 x = 0 x = 0 x = 0 x = 0 x = (x / x / 2) x (= - xxqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x) 6 / x) עכשיו אנחנו יכולים לראות את היופי של שיטה זו: יש לנו 9 / x ^ 2 קרא עוד »

#sin (pi / 4)! = 0 # קרא עוד »

הוא הבדל של ריבועים עם גורמים קרא עוד »

הסבר: קרא עוד »

4 / (x + 3) ^ 2 1. אנחנו צריכים להשתמש בכללים נגזרים. .א תקנה כלל ב. כלל כוח .ג סכום והפרש כלל ד. שיטת הקווטנט החלת הכללים הספציפיים d / dx) 4 (= 0 d / dx) x + 3 (= 1 + 0 עכשיו כדי להגדיר את כלל Quotent עבור כל הפונקציה: (0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 לפשט ואתה מקבל: -4 / (x + 3) ^ 2 קרא עוד »

(+ x) x (^ x + x) ^ (1 / x) (e + x + x) ^ (x + x) ^ 1 (x + x) ^ (1 / x) = e ^ (l ^ (x + x) 0 (+ 0) ln (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x))) / (x +> 0 ^ +) (e ^ x + x) = 2 (= x +) = ) X (0) x (= x / x) = l (x / x 0 x) + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 קרא עוד »

(x) = 4x ^ 3 f ^ '' (x) = 12x ^ 2 כדי למצוא את הנגזרת הראשונה עלינו פשוט להשתמש בשלושה כללים: 1. כלל הכוח d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2 (d) dx d [d [d = dx [x [+ = g (x) [= f = (x) + - g ^ '(x)] התוצאה הנגזרת הראשונה ב: 4x ^ 3-0 אשר מפשט ל 4x ^ 3 כדי למצוא את הנגזרת השנייה, עלינו להפיק את הנגזרת הראשונה על ידי החלת שוב את כלל הכוח אשר מוביל : 12x ^ 3 אתה יכול להמשיך אם אתה רוצה: נגזרת שלישית = 36x ^ 2 נגזרת רביעית = 72x נגזרת חמישית = 72 נגזרת 6 = 0 קרא עוד »

באמצעות הכללים הנגזרים אנו מוצאים כי התשובה היא (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 כללים נגזרים אנחנו צריכים להשתמש כאן הם: א. כלל הכוח ב. חוק קבוע ג. סכום ההבדל ואת הכלל ד. כלל Quotient תווית וגזור את המונה והמכנה f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 על-ידי החלת כלל הכוח, הכלל הקבוע, כללי הסולם וההפרש, נוכל להפיק את שני הפונקציות הללו בקלות : (f) x = = 8x ^ 3-3 g ^ '(x) = 4 בשלב זה נשתמש במשטר Quotient שהוא: [(f (x)) / (g (x)) ^ ^' (x) x (x) x (x) x (x) x (x) g ('x)' / g [x]] ^ 2 תקע את הפריטים שלך: ((8x ^ 3-3) (4x1 (4x-1) ^ 2 מכאן ניתן לפשט את זה ל: (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 לכן הנגזרת היא את התשובה הפשו קרא עוד »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 זוהי בעיה גבולית פשוטה שבה אתה יכול פשוט לחבר את 3 ולהעריך. סוג זה של פונקציה (x ^ 2) הוא פונקציה רציפה שלא תהיה כל פערים, צעדים, קפיצות, או חורים. על מנת לראות את התשובה, ראה את הגרף שלהלן, כאשר x מתקרב 3 מימין (צד חיובי), הוא יגיע לנקודה ( 3,9) ולכן המגבלה שלנו של 9. קרא עוד »

(pi / 12) + 1 pic / 12sqrt (pi / 12) חטא (pi / 12) (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / (t) (t = 2) tcos (t) (5pi) / 4) נותן לך את קואורדינטות האובייקט ביחס לזמן: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) 4) כדי למצוא את v (x) (t) ו v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v (t) = ( (tpi) (tpi) (tpi (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -Tin (t- (5pi) / 4) עכשיו אתה צריך להחליף לא עם pi / 3 v_x ( (pi / 3) = pi / 3) pi / 3 (= pi / 3 (5pi) / 4) - 3/3 cdot חטא (pi / 3- (5pi) / 4) = cos ( (4 - 15pi) / 12) = cos (- 11pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((- 11pi) / 12) = cos (ppi) (Pi / 3) = (2) / 2) + 2 (+) / pi / 3 cdot חטא (pi / 12) לד קרא עוד »

(x + 2) (x + 2) (a + b = 2 = a + b) (f) (x) = (x + 2) = (x + 2) = (x + 2) = (x + 2) = - 1 f (x + 2) - 2 - 2 f ('- 1) = - (1 + 2) ^ - 2 = - 1 - ^ - 2 = -1 = (= 1 + 2) - 1 - 1 = -1 = y = y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x קרא עוד »

(אם x ו- v = dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2, y = u / v. = (cosx) / (1-sinx) להבדיל בין wrt (x-xx) = dx (cxx) = dx / dx (1-sinx) (1-sinx) = cxx (= 1 סינקס) (/ סינקס) (1-sinx) ^ 2 / dx = סינקס + חטא ^ 2x + cx ^ 2x) (1-sinx) ^ 2 מאז החטא ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 לכן dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / 1-Sinx) לפיכך, נגזרת של הביטוי הנתון הוא 1 / (1-sinx). קרא עוד »

-Sinx נגזרת של המשוואה u / vd (u / v-v) = v = u-cux (d) (סינקס) ^ 2 = ) / dx = 2 xin * (dsinx) / dx = 2xinxcosx צבע (אדום) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x)) / dx = 0 - (sinx) = צבע sinx (2) / dx = (2xinxcosx) (1-cosx) - sinx (x) (1-cosx) ^ 1 = 2 = (= 2) xxxcosx (1-cusx) (1-cusx) (1-cosx) [1-cosx] (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 (1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 לפשט (1-cosx) = (2xinxcosx-sinx-sinxcosx) (1-cosx) = (sin xxosx-sinx) / (1-cosx) (1-cosx) (1 - cusx)) (1-cosx)) / (1-cosx) לפשט את 1-cosx = -sinx קרא עוד »

8xin (8x) כלל השרשרת הוא: צבע (כחול) (f (g (x)) '= f' (g (x)) g (x)) בואו למצוא את הנגזרת של f ( x (x) ו g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) עלינו להחיל כלל שרשרת על f (x) הידיעה (c (u (x) (u) x (x (x (x (x (x (x (x x = x x = צבע (כחול) (x) = 4 * (- x) = x (x) = 2x צבע (כחול) (x) = 2 (x) = 2) החלפת הערכים על המאפיין לעיל: צבע (כחול) ) (f (g (x)) '= F' (g (x)) g '(x) (f (g (x))' = 4 (-sin (4 * (g (x ) * (2) (f (g (x)) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 (f (g (x))' = = 8sin (8x) קרא עוד »

- cos5x / 5 + C לפני חישוב אינטגרל תן לנו לפשט את הביטוי trigonometric באמצעות כמה תכונות trigonometric לנו: החלת המאפיין של cos זה אומר: cos (pi + אלפא) = - cosalpha cos ( 7 x + pi) = cos (x + pi) = cos 7x (pi + 7x), אם כן, צבע (כחול) (cos (7x + pi) = cos7x) (= pi-5x) = חטא (pi-5x) מאז החטא (אלפא) = - sinalpha-sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin (= 5x-pi) (5x-pi) = sin5x) ראשית תחליף את התשובות הפשוטות ואז לחשב את האינטגרל: צבע (אדום) (intcos (7x + pi) - (5x-pi) ) = intcosxx = int-cos7x + sin5x = -intcos7x + צבע intsin5x (אדום) (= - sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C (כאשר C הוא קבוע מספר). קרא עוד »

לעשות כמה כפל נוגד, להחיל כמה טריג, וסיים כדי לקבל תוצאה של int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C כמו עם רוב הבעיות מסוג זה, נפתור אותו באמצעות טריק כפל מצומדות. בכל פעם שיש לך משהו מחולק על ידי משהו פלוס / משהו פחות (כמו 1 / (cosx-1)), זה תמיד מועיל לנסות כפל מצמידים, במיוחד עם פונקציות טריג. נתחיל על ידי הכפלת 1 / (cosx-1) על ידי המצמד של cosx-1, שהוא cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) אתה עשוי לתהות מדוע אנחנו תעשה את זה. זה כך שאנחנו יכולים ליישם את ההבדל של ריבועים רכוש, (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2, במכנה, כדי לפשט את זה קצת. (Cosx + 1) (cosx + 1) / (cosx + 1) / (cosx-1) (cosx-1) (cosx + 1)) (underbrace) קרא עוד »

לעשות קצת factoring וביטול להגיע lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. בגבולות האינסוף, האסטרטגיה הכללית היא לנצל את העובדה כי lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. בדרך כלל זה אומר factoring את x, וזה מה שאנחנו נעשה כאן. (X / 2 (13 / x + 49)) = (x (8) -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) הבעיה היא עכשיו עם sqrt (x ^ 2). זה שווה ערך ל- ABS (x), שהיא פונקציה של מחיקת עצם (x) = (x, x, x, x, 0). (x + 2), אנו נחליף את ה- sqrt (x ^ 2) עם x: = (x (8-14 / x)) (xsqrt (13 / x + 49) x (= 14 / x / 49)) ולבסוף לראות מה קורה כאשר x הולך ל- oo: = (8-14 / oo) / (sqt (13 / oo + 49) ) (= 0/0) (= 0/0) = 8 / sqrt (49) = 8/7 קרא עוד »

אינטגרציה של כל x של x (כגון x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 וכן הלאה) היא יחסית ישר קדימה: זה נעשה באמצעות חוק כוח הפוך. נזכיר מחשבון דיפרנציאלי כי נגזרת של פונקציה כמו x ^ 2 ניתן למצוא באמצעות קיצור שימושי. ראשית, אתה מביא את המעריך לחזית: 2x ^ 2 ולאחר מכן אתה מוריד את המעריך על ידי אחד: 2x ^ (2-1) = 2x מאז האינטגרציה היא למעשה ההפך של בידול, שילוב סמכויות של x צריך להיות ההפך של נגזר אותם. כדי להפוך את זה ברור יותר, בואו לרשום את השלבים להבדיל x ^ 2: 1. להביא את המעריך לחזית להכפיל אותו על ידי x. 2. להקטין את המעריך על ידי אחד. עכשיו, בואו נחשוב על איך לעשות את זה הפוך (כי האינטגרציה היא ההבחנה לאחור). אנחנו צריכים לחזור אחורה, החל קרא עוד »

בצע כמה כפל מצומצם ופשוט כדי לקבל lim_ (x-> 0) (sinx * חטא ^ 2x) / (1-cosx) = 0 החלפה ישירה מייצרת טופס בלתי מוגדר 0/0, אז נצטרך לנסות משהו אחר. נסו להכפיל את החטא (sinx * sin 2x) / (1-cosx) על ידי (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 (1 + cosx) = (sinx * חטא ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cosx)) 1 (cxx) טכניקה זו ידועה ככפל מצומד, והיא פועלת כמעט בכל פעם. הרעיון הוא להשתמש בהפרש ריבועים (a) b (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 כדי לפשט את המונה או המכנה (במקרה זה המכנה). נזכיר את החטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1, או חטא ^ 2x = 1-cos ^ 2x. לכן אנו יכולים להחליף את המכנה, שהוא 1 cos ^ 2x, עם חטא ^ 2x: (sinx) (חטא ^ 2x קרא עוד »

מצאתי: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c נסה את זה: קרא עוד »

- (xccos) (xccos) (xcos) (x) (x) (x) (x) כדי להבדיל בין (x) יש לנו לפרק אותו לפונקציות ואז להבדיל אותו באמצעות כלל שרשרת: (X) = x (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) ואז, f (x) = sin (x) הנגזרת של הפונקציה המורכבת באמצעות כלל השרשרת היא כדלקמן: צבע (כחול) (( f (g (u (x)) u = x () x (x) (x) = 1 / sqrt (1 - x ^ 2) ^ 2) * 2x צבע (כחול) (u (x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g (x) = 1 / (2 xqrt (x)) x = x (x) (x) (x) (x) ) x (x) x = x (x) x (x) x (x) (x (x) (C (g (u (x)) = cos (g (u (x)) (כחול) (f (g (u (x)) = cos (sqrt (arccosx ^ ) 2 () "(f (g (u (x))) '= F' (g (u (x))) g (u (x -) = (2 x) = (2x) (2) x (2x) (sqcc (arcc קרא עוד »

(f (g (x)) '= (4e ^ (4x) +3) (e ^ (4x) + 3x) אנו יכולים למצוא את הנגזרת של פונקציה זו באמצעות כלל שרשרת שאומר: צבע (כחול) (( (g (x)) '=' f '(g (x)) g' (x)) הבה נפרק את הפונקציה הנתונה לשתי פונקציות f (x) ו- g (x) ומצא את הנגזרים שלה באופן הבא: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) בואו למצוא את הנגזרת של g (x) לדעת את הנגזרת של מעריכי שאומרת: (e ^ (u (x)) '= (x (x)) * e ^ (x = 4) = 4e (4x) g (x) = 4e ^ (4x) +3) עכשיו מאפשר למצוא f '(x) f' (x) = 1 / x על פי המאפיין לעיל עלינו למצוא f '(g (x)) אז בואו (x) x (x) x (f) (f (g (x)) = 1 (/ x) (4x) + 3x)) * ((4e ^ (4x) +3) צבע (כחול) (f (g (x)) ( קרא עוד »

Y = F (x) = 2 sqrt (2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) = F '(1) = 2 sqrt (6) "אז אנחנו מחפשים את הקו הישר עם מדרון" 2 מ"ר (6) "זה עובר (1, F (1))." "הבעיה היא שאנחנו לא יודעים F (1) אלא אם כן אנו מחשבים את" אינטגרל מוגדרת "int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t)" dt "אנחנו צריכים ליישם תחליף מיוחד כדי לפתור את זה אינטגרל." "אנחנו יכולים להגיע לשם עם החלופה" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) = (u - t) = 2 = t ^ 2 + t => u + 2 - 2 ut + ביטול (t ^ 2 ) = d = / d = = 2u (u + 1)) / (1 + 2u) = 2 = = t = (2 +) = 2 + t = u + 4 / (1 + 2u) ^ 2 + u ^ 2 / (1 + 2u) = (u (u + 1)) (1 + 2 קרא עוד »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x = xlnx xlnx להחיל הבחנה משתמעת, הפרדה סטנדרטית ואת כלל המוצר. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y תחליף y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x קרא עוד »

המשוואה של הקו המשיק היא של הצורה: y = color (כתום) (א) x + צבע (סגול) (ב) שבו הוא המדרון של קו ישר זה. כדי למצוא את השיפוע של קו משיק זה ל- f (x) בנקודה x = 5 יש להבדיל בין f (x) f (x) היא פונקציית מנה של הטופס (u (x)) / (v (x)) (x) x = x ו- x (x) x ו- x (x = 4) (x-4) ^ 2 (כחול) (f '(x) = (u' x) v (x) -v '(x) x () x (x) x = 3 'צבע (אדום) (u' (x) = 1) v (x) היא פונקציה מרוכזת ולכן אנחנו צריכים ליישם (x) x = x = x ו- x (x) x = x = x = g (h) x (x) ) x (= x) x = x (x) x = x (x) x = (x (x = x) x) x (x) 4 (x (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (/ x (x)) (2) f (x) = (1 * (x-4) ^ 2-2 (x-4) (x-4)) (/ x-4) ^ 2) ^ 2 קרא עוד »

השתמש תחליף u למצוא inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. שים לב כי נגזרת של סינקס הוא cosx, ומאז אלה מופיעים באותו אינטגרל, בעיה זו נפתרת עם החלפת U. Du (((((u u u u u u u du du du du du du du du du du du du du du du du du du du du du u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u This This du du du = u). אבל u = sinx, כך: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C קרא עוד »

השתמש ב- u- החלפת כדי לקבל int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. נתחיל בפתרון אינטגרל בלתי מוגדר ולאחר מכן להתמודד עם גבולות. ב- intx ^ cxxdx, יש לנו סינקס ונגזרותיה, cosx. לכן אנו יכולים להשתמש u- החלפה. תן u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. לאחר מכן, תחליף חזרה u = sinx כדי לקבל את התוצאה הסופית: e ^ sinx עכשיו אנחנו יכולים להעריך את זה מ 0 ל pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ חטא (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~ ~ 1.028 קרא עוד »

השתמש כלל כוח הפוך לשלב 4x-x ^ 2 מ 0 עד 4, בסופו של דבר עם שטח של 32/3 יחידות. אינטגרציה משמשת כדי למצוא את האזור בין עקומה לבין ציר x או y, והאזור המוצלל כאן הוא בדיוק אותו אזור (בין העקומה לציר ה- x, במיוחד). אז כל מה שאנחנו צריכים לעשות זה לשלב 4x-x ^ 2. אנחנו גם צריכים להבין את גבולות האינטגרציה. מן התרשים שלך, אני רואה כי גבולות הם אפסים של הפונקציה 4x-x ^ 2; עם זאת, אנו חייבים למצוא ערכים מספריים עבור אפסים אלה, אשר אנו יכולים להשיג על ידי factoring 4x-x ^ 2 וקביעת אותו שווה לאפס: 4x-x ^ 2 = 0 x (4-x) = 0 x = 0 צבע ( (xx) x = 4 לכן נשלב 4x-x ^ 2 בין 0 ל 4: int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx = [2x ^ 2-x ^ 3/3] _0 ^ (+ 1 +) (=) 2 (4 קרא עוד »

4 (2 x) (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 הנגזרת של f (x) יכולה להיות מחושבת באמצעות כלל שרשרת שאומר: f (x) יכול להיות כתוב (x) = e (x) x (2) x = x (x) = x (x x) (x) x = x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) (G (x ()) (g (x) () (g (x)) / (g (x))) צבע (סגול) (v) x () = צבע (אדום) (2x) 'e (2x)) - 3 צבע (חום) (x') / (x)) צבע (סגול) (v (x)) = 2e ^ (X) - (3 x) - (3 / x)) בואו למצוא צבע (כחול) (u '(x)): החלת נגזרת של כוח כאמור כדלקמן: צבע (ירוק) (x ^ n = nx ^ (n-1) צבע ( (x x)) = (= x) x = (x (x)) x = (x (x = x = ) = 4 (e) (x (2x) -3 lnx) ^ 3) (3) הבה נחליף את הערכים של (u (x (x) )) ו- קרא עוד »

אתה רוצה לפצל אותו באמצעות זהויות טריג כדי לקבל אינטגרלים נחמד, קל. cos ^ 2 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) אנחנו יכולים להתמודד עם cos ^ 2 (x) בקלות מספיק על ידי סידור מחדש של הנוסחה הקוסינוס זווית כפולה. (1 + 2 c) + cos (+ 1) (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cx (2x) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x)) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cx (2x) + 1 * 8 * cx (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * חטא (2x) + 1/32 * חטא (4x) + C קרא עוד »

Intlnxdx = xlnx-x + C אינטגרל (antiderivative) של lnx הוא מעניין, כי תהליך למצוא אותו הוא לא מה שאתה מצפה. אנו נשתמש באינטגרציה על ידי חלקים כדי למצוא intlnxdx: intudv = uv-intvdu כאשר u ו- v הם פונקציות של x. כאן, אנו מניחים: u = lxx - dx = = / x-> du = 1 / xdx ו- dv = dx-> intdv = intdx-> x = x ביצוע החלפות נחוצות לתוך האינטגרציה על ידי חלקי הנוסחה, יש לנו: intlnxdx = (xn) (x) xintx (x) x (x) x (xxxx) > (אל תשכח את הקליטה של האינטגרציה!) קרא עוד »

U = 2 = t + 2 + t t + 2 (t) + dt = dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2 + t + 2 t + 2 = t + 2 + t t + C החלת ה- IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C משמעה C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + t + 25 tan קרא עוד »

לפשט באמצעות מאפייני יומן טבעי, לקחת את הנגזרת, ולהוסיף כמה שברים כדי לקבל d / dxln (x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) זה עוזר להשתמש במאפיינים יומן טבעי כדי לפשט ln (x + 1) / (x-1)) למשהו קצת פחות מסובך. אנו יכולים להשתמש במאפיין ln (a / b) = lna-lnb כדי לשנות את הביטוי הזה: ln (x + 1) -ln (x-1) אם ניקח את הנגזרת של זה יהיה הרבה יותר קל עכשיו. כלל הסיכום אומר שאנחנו יכולים לשבור את זה לשני חלקים: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) אנו מכירים את הנגזרת של lnx = 1 / x, ולכן הנגזרת של ln (x + 1 ) 1 (/ 1 x (1) (x + 1) ונגזרת ln (x-1) = 1 (x-1): d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 (x (X + 1) (x-1) - (x + 1) / (x-1) (x + 1) (x + קרא עוד »

צבע (כחול) (1/1 + cot x)) dx =) צבע (כחול) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / ) 2 (- 2 x) 2 (- x) 2 / x) 2 (+ x / 2 + K) מה- int נתון) 1 / (1 + cot x) dx אם integrand הוא פונקציה רציונלית של הפונקציות הטריגונומטריות, תחליף z = tan (x / 2) או החטא המקביל x = (2z) / (1 + z ^ 2) ו- cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) ו- dx = (1) (1 + z + 2) הפתרון: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (חטא x / (חטא x + cos x (2)) dx int (2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) (1 + z ^ 2) / ((2dz /) (1 + z ^ 2)) לפשט את int (2z) / (1 + z ^ 2)) / ) (1 + z ^ 2)) (*) (2dz) / (1 + z ^ קרא עוד »

מצא את הנגזרת השנייה לבדוק את השלט שלה. זה קמור אם זה חיובי וקעור אם זה שלילי. (2 + sqrt (2), + oo) f (ק"ג) (2-sq) (2), 2 + sqrt (2)) קמור עבור: x) = xx ^ 2e ^ -x נגזרת ראשונה: f '(x) = 1 (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x קח את e ^ -x כגורם נפוץ כדי לפשט את הנגזרות הבאות: f (x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) נגזרת שנייה: f '' (x) (X + 2-x ^ 2) x + 2-x ^ 2 (x + 2-x ^ 2) (+) 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) עכשיו עלינו ללמוד את השלט. אנו יכולים להחליף את השלט בקלות לפתרון הריבועי: f '' (x) = - e ^ -x * (x ^ 2-4x + 2) Δ = b ^ 2-4 * a * c = 4 ^ 2-4 * 1 (*) קרא עוד »

(0) = 0 f = '(x) = (x ^ 3e) (x, 3), xinR = x = 0, x = -3) כאשר xin (x ^) '= xx = 2 x ^ x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ לדוגמא, עבור x = -4 אנו מקבלים f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 כאשר xin (-3,0) למשל עבור x = -2 אנו מקבלים f (' (0, + o) למשל x = 1 אנו מקבלים f '(1) = 4e> 0 f הוא רציף ב- (-oo, -3] ו- f' (x), כאשר xin (-o, -3) כך f הוא בהחלט יורד ב (-O, -3) f הוא רציף ב- [-3,0] ו- f (x)> 0 כאשר xin (-3) , 0) אז F הוא גדל בהתמדה ב [-3,0] f הוא רציף ב [0, + oo] ו f (x)> 0 כאשר xin (0, + oo) כך f הוא גדל בהחלט [0, + oo) f גדל ב- [-3,0] uu (0, + oo) ו- f הוא רציף ב- x = 0, ומכאן F הוא גדל אך ורק [-3, + oo קרא עוד »

(+) 1 + / 1/16 * ln 3 = 0606505661495 מתוך הנתון, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / 4xqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4xqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( (1/16) * (1 + 2 / (* 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / (1) * (x 1) (1) * (x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] (1/16) * (+ 9) 4 + 9 ^ + 1 ln 9) - 3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3) * [9 + 12-ln 9-3-4sqrt3-ln 3] (1/16) (18-4sqrt3 + ln 3) 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 0.7606505661495 אלוהים יברך .... אני מקווה שההסבר שימושי. קרא עוד »

(2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 התחל באמצעות כלל סכום עבור אינטגרלים וחלוקה לשני אינטגרלים נפרדים: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx הראשון מבין מיני-אינטגרלים אלה נפתר באמצעות אינטגרציה על-ידי חלקים: תן u = x-> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) עכשיו באמצעות שילוב על ידי חלקי הנוסחה intudv = uv-intvdu, יש לנו: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e-2 (x-x) - int ((2-x) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) ^ (2 + x) השני הוא מקרה של חוק כוח הפוך, אשר קובע: intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) (n + 1) כך int3x ^ 2dx = 3 (x (2 + 1)) (+ 2 + 1)) = 3 (x ^ 3/3) = x ^ 3 לכן, intxe קרא עוד »

משוואת הקו המשיק 179x + 25y = 188 בהתחשב ב- f (x) = x x 2-3 x + (3x ^ 3) / (x-7) ב- x = 2 הבה נפתור את הנקודה (x_1, y_1) f f (x ) x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2) 7 (+) (4) + 4 + 24 / (5) f (2) = (10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) נביא בחשבון את המדרון על ידי נגזרים f (x) = xx + 3x (3x ^ 3) / x-7) f (x) = 2x-3 + (x-7) * 9x (2) (2) 3 + 3 (2-7) * 9 (2) ^ 2 (2) 3 (2) ^ 3) 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 משוואת הקו המשיק (x-2) y + y = 34/5 = -179 / 25 (x-2) 25y + 170 = -179 (x-2) 25y + 170 = -179x + 358 179x + 25y = 188 בחביבות לראות את הגרף של f (x) = x ^ 2-3x קרא עוד »

בדוק להלן intx ^ 2f (x) dx מבטא את השטח בין ציר x'x ואת השורות x = 0, x = 2. C_f הוא בתוך הדיסק מעגל כלומר אזור "מינימום" של F תינתן כאשר C_f הוא semicircle התחתונה ואת "מקסימום" כאשר C_f הוא על semicircle העליון. מחרוזת עם בסיס 2 וגובה 1 יש שטח הנתון על ידי A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 השטח המינימלי בין ציר C_f לבין ציר xxx הוא = 1 / 2πr = 2 = π / 2m ^ 2 A2-A_1 = 2-π / 2 והאזור המקסימלי הוא A_2 + A_1 = 2 + π / 2 לכן, 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 קרא עוד »

(d) ln (cos (x))]) / dx אנו נשתמש בכללי השראה כאן, כך ((df (x)) / dx = d (ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1), dx = 1 / x ו- d (cos (x)) / dx = sinx) ואנחנו יודעים חטא (x) / cos (x) = tanx ומכאן האמור לעיל משוואה (1) תהיה f (x) = - tan (x) ו- f, (pi / 3) = (sqrt3) קרא עוד »

(5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) (x) + כאשר אנו מכירים את העובדה כי tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, אנחנו יכולים לשכתב את זה כמו int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tx (x) dx, אשר התשואות (x) tx (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tx (x) dx + int tan (x) dx אינטגרל ראשון: תן u = sec (x) -> du = (x) tx (x) tx (x) dx אינטגרל שני: d = x (x) - x = שים לב כי int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, ובכך נותן לנו 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C תחזיר את הביטוי בחזרה אל הביטוי נותן לנו את התוצאה הסופית של 1 / 4sec ^ (4) (x) -cancel (2) * (1 / Cancel (2)) sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) + + C (=) (x) x = (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -Sec ^ (2) (x קרא עוד »

האינטגרל המובהק הוא 2x_3 = 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. יש תמיד דרכים רבות להתקרב לבעיות אינטגרציה, אבל כך פתרתי את זה: אנחנו יודעים שהמשוואה של המעגל שלנו היא: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 = פירוש הדבר שעבור כל ערך x נוכל לקבוע את השניים y ערכים מעל ומתחת לנקודה זו על ציר x באמצעות y: 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) אם אנו מדמיינים כי קו משורטט מהחלק העליון של המעגל לתחתית עם קבוע x ערך בכל נקודה, זה יהיה אורך של פעמיים את הערך y נתון על ידי משוואה לעיל. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) מאחר שאנו מעוניינים באזור שבין הקו x = 3 לבין קצה המעגל ב x = 5, אלה יהיו הגבולות האינטגרליים שלנו. מנקודה זו ואילך, כתיבת האינטגרל המובהק היא פשוטה: A = int_3 קרא עוד »

השתמש את המוצר ואת כללים כללים ולעשות הרבה אלגברה מייגע כדי לקבל dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2x + x ^ 4). נתחיל בצד שמאל: y ^ 2 / x כדי לקחת את הנגזרת של זה, אנחנו צריכים להשתמש בכללים מנה: d / dx (u / v) = (uvv-uv) / v ^ 2 u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d u003d - (x ^ 2 / x) = (x 2 / dx-y ^ 2) / x ^ 2 עכשיו עבור הצד הימני: x ^ 3-3yx ^ 2 אנו יכולים להשתמש בכלל הכלל ובכפל של כלל קבוע כדי לפרוץ את זה לתוך: d / dx (x ^ 3) -3 d / dx (yx ^ 2) השני של אלה יחייב את כלל המוצר: d / dx (uv) = uvv + uv 'u = y => u' = dy / dx ו- v = x ^ 2> v '= 2x. כך: d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - (dy קרא עוד »

המשוואה היא בערך: y = 3.34x - 0.27 כדי להתחיל, אנחנו צריכים לקבוע f (x), כך אנו יודעים מה השיפוע של f (x) הוא בכל נקודה, x. f (x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin = 2 (x) באמצעות כלל המוצר: f '(x) = (d / dx e ^ x) sin = 2 (x ) + e x x (d / dx sin = 2 (x)) אלה נגזרים סטנדרטיים: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin = 2 (x) = 2sin (x) cos (x) אז (x) (x) (x) (x) x (x) x x (x) x x (x) (x) (x) (x) (x) (x) = חטא (sq) (pi)) + 2cos (sqrt (pi)) זה המדרון של הקו שלנו בנקודה x = sqrt (pi). לאחר מכן אנו יכולים לקבוע את Y intercept על ידי הגדרה: y = mx + bm = f '(sqrt (pi)) y = f (sqrt (pi)) זה נותן לנו את המשוואה הלא פשוטה עבור הקו קרא עוד »

(2x) + (2x + 1) (2x + 1) (+ 2x + 1) (x2) (2x) 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y '' = 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y '' '48x - (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 שים לב כי הצעד האחרון איפשר לנו לפשט באופן משמעותי את המשוואה, מה שהופך את הנגזרת הסופית הרבה יותר קלה: y = '' = 432 + 48sin 2x) קרא עוד »

(x-> 4 ^ +) (x + 4) + (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 לכן 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) + 0 וכל נקודות על הגישה מימין יותר מאפס, יש לנו: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4 = +) (x + 4) / (x-4) = oo קרא עוד »

(x) x (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) מאפיין המוצר של ההבחנה נקבע כדלקמן: f (x) = u (x) * v (x) צבע (כחול) (f (x) x = x (x) x = x (x) (x) (x) (x = x) (x =) ו- x (x) = 1 לדעת את הנגזרת של אקספוננציאל שאומר: (e ^ y) '= y'e ^ y v' (x) = (x- (x-2/2) ('x-2/2)' (x- (x ^ 2/2)) x (x ^ 2/2) (x) x (x) (x) x = (x) x (x) x = x (x) x (x-2/2)) כגורם נפוץ: f (x) = e ^ (x- (x + 2/2)) 1 (x 1) x) (x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) קרא עוד »

הפונקציה קעורה על המרווח {-3, 0}. התשובה נקבעת בקלות על ידי הצגת הגרף: גרף {- sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} אנחנו כבר יודעים שהתשובה היא אמיתית רק עבור המרווחים {-3,0 } ו- {3, infty}. ערכים אחרים יגרמו למספר דמיוני, ולכן הם מחוץ למציאת קשקשות או קמור. המרווח {3, infty} אינו משנה כיוון, לכן הוא אינו יכול להיות קעור ולא קמור. לכן התשובה היחידה האפשרית היא {-3,0}, אשר, כפי שניתן לראות מן הגרף, הוא קעור. קרא עוד »

התשובה היא מספר עשרוני מוזר cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ 0.02577. הפונקציה cosine באמת רק פלטים שברים עגולים או מספרים שלמים כאשר כמה מרובות של pi או חלק של pi קלט. לדוגמה: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) אם אין לך pi בקלט, מובטח לך לקבל פלט עשרוני . קרא עוד »

(xx) 4x dx = 1/32 [12x + 8sin + חטא [4x] סדרה של אינטגרלים פשוטים שאנחנו מכירים יותר. הזהות שבה אנו משתמשים היא: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 זה מאפשר לנו לתפעל את המשוואה שלנו ככזה: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x ) 1 / cos (2x)) dx = 1 / 4int (1 + 2 cos (2x) + cos ^ 2 (2x) dx כעת אנו יכולים להחיל את הכלל שלנו כדי לחסל את cos ^ 2 (2x) בתוך הסוג האנכי: 1 / 4int (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x) dx = 1 / 4int (1 + 2) + 1 (2x) + 1 + cx (4x)) dx = 1 / 8int (2 + 4cos (2x) + 1 + cos (4x)) dx = 1 / 8int (3+ 4cos (2x ) cx (4x) dx עכשיו יש לנו למעשה בעיה פשוטה של אינטגרציה, אנחנו יכולים להפיץ את האינטגרל לתוך שלנו antherhet קרא עוד »

Dy / dx = sin (cos (cos (x))) חטא (cos (x)) sin (x) זוהי בעיה מרתיעה למראה, אבל במציאות, בהבנה של כלל השרשרת, זה די פשוט. אנו יודעים כי עבור פונקציה של פונקציה כמו f (g (x)), כלל השרשרת אומר לנו: d / dy f (g (x) = f '(g (x) g (x) על ידי החלת זה הכלל שלוש פעמים, אנחנו יכולים למעשה לקבוע כלל כללי עבור כל פונקציה כמו זה שבו f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x)) = f '(g (h (x) x (x) x (x) x (x) = x (x) = c (x) f (x) (x) x = (x) = x (x) = = (x (x)) x (x) x = קרא עוד »

Y = 1 + 12 (x + sin = 2 (x)) ^ 11 (xs) xos (x) cos (x)) בעיה זו נפתרת באמצעות כלל השרשרת: d / dx f (g (x)) = (x) x (x) x (x) x (+ x + x (x + x (x) x ^ x + (d + dx = d + dx x + d / dx (x + sin = 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin = 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + + 2) x + dx dx = 2 (x) x = (x +) x 1 + x (x + + 1 x 2 (x +) (1 + 2) (1 + 2) x (x) x (x) ) cos (x)) קרא עוד »

(df (x)) / dx = (-2 cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 זוהי בעיה פשוטה של כלל השרשרת. זה קצת יותר קל אם אנחנו כותבים את המשוואה כמו: f (x) = חטא (x ^ -2) זה מזכיר לנו כי 1 / x ^ 2 יכול להיות מובחן באותה דרך כמו כל פולינום, על ידי הטלת המעריך ואת הפחתת זה אחד. היישום של כלל השרשרת נראה כמו: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2 cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 קרא עוד »

השורה היא y = (6 - 60pi + 4sqrt) (3) - (9) (3) -52) x + ((3) (1 - 10pi) 2) ^ 2) / (9sqrt) 52) בהמות זו של משוואה נגזר בתהליך ארוך למדי. אני הראשון מתאר את השלבים שבהם הגזירה ימשיך ואז לבצע את השלבים. אנו מקבלים פונקציה בקואורדינטות הקוטביות, f (תטא). אנחנו יכולים לקחת את נגזרת, f ('theta), אבל כדי למצוא למעשה שורה בקואורדינטות קרטזיות, אנחנו צריכים dy / dx. אנו יכולים למצוא את dy / dx באמצעות המשוואה הבאה: d / dx = (f '(theta) sin (thta) + f (theta) cos (theta)) / (f' (theta) cos (theta) - f ( חטא) (תטא)) ואז אנחנו נתקע את המדרון לתוך טופס קו קרטזית סטנדרטי: y = mx + b ו להכניס את קואורדינטות הקוטב המרה הקוטב ש קרא עוד »

שימוש נפוץ מאוד הוא בקביעת פונקציות לא אריתמטיות במחשבונים. השאלה שלך מסווגת כמו "יישומים של סדרת כוח" אז אני אתן לך דוגמה מממלכה זו. אחד השימושים הנפוצים ביותר של סדרת כוח הוא חישוב תוצאות של פונקציות שאינן מוגדרות היטב לשימוש על ידי מחשבים. דוגמה תהיה חטא (x) או e ^ x. כאשר אתה מחבר אחד של פונקציות אלה לתוך המחשבון שלך, המחשבון שלך צריך להיות מסוגל לחשב אותם באמצעות יחידת ההיגיון אריתמטי אשר מותקן בו. בדרך כלל יחידה זו אינה יכולה לבצע פונקציה מעריכית או טריגונומטרית, אך סדרת הכוח מאפשרת לנו להשיג תוצאות מדויקות עם תוספת וכפל בלבד. (n = 0) (= n = 0) ^ n = (n = 0) n = (n!) כאשר מתבצע האינסוף, אלה בסדרה כוח בדיוק קרא עוד »

(t) - dt = (tn) (t) (t) t = 1, tin - tin - sin = 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) הבחנה של משוואה פרמטרית היא קלה להבדיל בין כל פרט משוואה עבור מרכיביו. אם (f) t (x) (t), y (t) (df (t)) / dt = (dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) (t) + dt = ln (t) t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = - sin (t) - sin = 2 (t) (D) (t) / dt = (dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt)) tts (t) c) t (לכן נגזרות העקום הפרמטרי הסופי הן רק וקטור של הנגזרים: (t) - (t) - 1 (t) - 1 (t) קרא עוד »

(0, 0 + 0) = 0, 0 (0) = 0 f = x = = e ^ 2x ^ 2 גרף { (0) = 0 = 0 = 0,095, 4.77, -1.34, 3.59]} התחום של F הוא RR שים לב כי f (0) = 0 עכשיו, f (x) = 2e ^ 2x f ' צבע לבן (aaaa) xcolor (לבן) (aaaaaa) -אקולור (לבן) (aaaaaaaaaaa) 0 צבע (לבן) (aaaaaaaaaa) + צבע oo (לבן) (aaaa) f '(x) צבע (לבן) (aaaaaaaaa ) צבע (לבן) (aaaaaa) צבע (לבן) (לבן) (aaaaaa) + צבע (לבן) (aaaa) צבע (לבן) (aaaaaaaaa) צבע (לבן) (aaaaaa) 0 צבע (לבן) (aaaaaa) f אז הוא הולך ופוחת ב- (0, 0) 0, 0 = 0 = 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , AAxinRR קרא עוד »

המשוואה של הקו תהיה y = 1 / 9x + 137/9. משיק הוא כאשר הנגזרת היא אפס. זה 4x - 1 = 0. x = 1/4 ב x = -2, f '= -9, כך המדרון של הנורמלי הוא 1/9. מכיוון שהקו עובר X = -2 המשוואה שלה היא y = -1 / 9x + 2/9 ראשית, עלינו לדעת את ערך הפונקציה ב x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 אז הנקודה שלנו היא עניין (-2, 15). עכשיו אנחנו צריכים לדעת את נגזרת של הפונקציה: f '(x) = 4x - 1 ולבסוף נצטרך את הערך של נגזרת ב x = -2: f' (- 2) = -9 מספר 9 יהיה המדרון של קו משיק (כלומר, במקביל) לעקומה בנקודה (-2, 15). אנחנו צריכים את הקו הניצב (נורמלי) לקו זה. קו אנכי יהיה מדרון גומלין שלילי. אם m_ (| |) הוא המדרון מקביל לפונקציה, אז המדרון קרא עוד »

זה עוזר להבהיר מה אתה משתלב, בדיוק. Dx הוא שם, ראשית, על ידי האמנה. נזכיר כי ההגדרה של אינטגרלים מוגדרים מגיע מסיכום המכיל Deltax; כאשר Deltax-> 0, אנחנו קוראים לזה dx. על ידי שינוי סמלים ככזה, מתמטיקאים מרמזים על מושג חדש לגמרי - ואינטגרציה אכן שונה מאוד מסיכום. אבל אני חושב שהסיבה האמיתית לכך שאנחנו משתמשים ב- dx היא להבהיר שאתם אכן משתלבים עם x. לדוגמה, אם היינו צריכים לשלב x ^ a, a = = - 1, היינו כותבים את intx ^ adx, כדי להבהיר שאנו משתלבים ביחס ל- x ולא ל- a. אני גם רואה איזושהי תקדימים היסטוריים, וייתכן שמישהו אחר שהיה בקי בהיסטוריה המתמטית יוכל להמשיך ולהרחיב. סיבה אפשרית נוספת פשוט עוקב אחר סימון לייבניץ. אנו כ קרא עוד »

G (x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x זוהי בעיה סטנדרטית של שרשרת ומוצר. כלל הרשת קובע כי: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) g (x) כלל המוצר קובע כי: d / dx f (x) * g (x) = f (x) * g (x) + f (g) * g (x) שילוב שני אלה, אנחנו יכולים להבין את '(x) בקלות. אבל תחילה נציין כי: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (מכיוון ש- e ^ ln (x) = x). כעת עובר על מנת לקבוע את הנגזרת: x (x) = xxin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x קרא עוד »

הערך המרבי של הפונקציה הוא 25/8. אנו יכולים לספר שני דברים על פונקציה זו לפני שנתחיל להתקרב לבעיה: 1) כמו x -> - או - או - x -> infty, y ->. משמעות הדבר היא כי הפונקציה שלנו תהיה מקסימלית מוחלטת, לעומת מקסימום מקומי או לא מקסימום בכלל. 2) פולינום הוא של תואר שני, כלומר זה משנה כיוון פעם אחת בלבד. לכן, הנקודה היחידה שבה הוא משנה את הכיוון חייב להיות גם המקסימום שלנו. ב פולינום תואר גבוה יותר, זה עשוי להיות נחוץ כדי לחשב מספר מקסימלי המקומי לקבוע איזה הוא הגדול ביותר. כדי למצוא את המקסימום, אנו מוצאים לראשונה את הערך x שבו הפונקציה משנה כיוון. זה יהיה הנקודה שבה dy / dx = 0. dy / dx = -4x - 3 0 = -4x - 3 3 = -4 x x קרא עוד »

עיין בהסבר. בהתחשב בכך: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) 3 = x = 3-2x ^ 2-5x + 6) באמצעות בדיקה נגזרת שנייה, כדי שהפונקציה תהיה קעורה כלפי מטה: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- (X) = 6x-4 כדי שהפונקציה תהיה קעורה כלפי מטה: f '' (x) <0: .x -4 <0: 3x-2 <0:. (x <3/3) כדי שהפונקציה תהיה קעורה כלפי מעלה: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 כדי שהפונקציה תהיה קעורה כלפי מעלה: f '' (x)> 0: .x-4> 0: 3x-2> 0:. צבע (כחול) (x> 2/3) קרא עוד »

(X (x (x (x) x) xx5x cos5x הנגזרת של המוצר מוצגת כדלקמן: צבע (כחול) ((u (x) x (x) x = x (x) x (x) = x (x) = cos (5x) ו- v (x) = cot (3x) בוא נמצא u (x) ו- v (x) לדעת את הנגזרת של התפקוד הטריגונומטרי (= c) 5 (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x (x) x = (xx) x = 3 (xx) x = 3 (xx) x = x = (x)) '' (x) ו- x (x) בנכס הנ"ל יש לנו: = -5 sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x קרא עוד »

עקירה: 20/3 מהירות ממוצעת = מהירות ממוצעת = 4/3 לכן, אנו יודעים כי v (t) = 4t - t ^ 2. אני בטוח שאתה יכול לצייר את הגרף בעצמך. מאחר שהמהירות היא כיצד משתנה תזוזה של אובייקט עם הזמן, לפי ההגדרה, v = dx / dt. אז, דלתא x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, בהתחשב בכך דלתא x הוא עקירה מ t = t_a ל t = t_b. לכן, דלתא x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 מטרים? ובכן, לא ציינתם יחידות. המהירות הממוצעת מוגדרת כמרחק חלקי הזמן שחלף, ומהירות הממוצעת מוגדרת כעקירה מחולק הזמן שחלף. עכשיו, אנחנו יכולים פשוט לקחת 20/3, ולחלק אותו לפי הזמן, אז 20/3 -: 4 = 5/3. אני מניחה כאן תנו קרא עוד »

(x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 כדי למצוא את המגבלה הזו, שים לב כי הן המונה והן המכנה יגיעו ל 0 כמו x מתקרב 0. זה אומר שנקבל צורה לא ברורה, וכך נוכל ליישם את שלטון בית החולים. (0 - 0) (0 - 0) (0/0) (0/0) (0/0) (0/0). 1) (5) 0 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 אנחנו יכולים גם לבדוק את זה על ידי גרף הפונקציה, כדי לקבל מושג מה x מתקרב. תרשים ארקטן x / (5x): גרף {(ארקטן x) / (5x) [-0.4536, 0.482, -0.0653, 0.4025]} קרא עוד »

התשובה היא 4. הבעיה היא: lim_ (x-> oo) (2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) עכשיו זו בעיה קשה. הפתרון טמון בהכרת דפוס זהירה מאוד. אתה יכול לזכור את ההגדרה של e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~ ~ 2.718 ... אם נוכל לשכתב את המגבלה כמשהו קרוב להגדרה של e, התשובה שלנו. אז בואו ננסה את זה. שימו לב כי limim (x-> oo) (2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) שווה ל-: lim_ (x-> oo) (2x + 4-2) / (2x (2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) +2) = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) אנחנו מגיעים לשם! (2 + 2) = lim_ (x-> oo) (1 + ((- 2 (+) (/ 2 -) (/ + 2 -) - (2x + 2) -> (2 + 2) = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / (- x-2) קרא עוד »

הנקודה היא (0,4). ההמרה הסטנדרטית בין קואורדינטות קוטביות וקרטזיות היא: x = r cos (theta) y = r sin (theta) הקואורדינטות הנתונות הן של הטופס (r, theta). ואחד גם לציין כי: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi כלומר, אנו יכולים פשוט להפחית את הזווית pi / 2 מאז אנחנו תמיד יכולים לחסר מהפכות מלא של המעגל היחידה מזוויות בקואורדינטות הקוטביות, ולכן התוצאה הוא: x = 4cos (pi) / 2) = y = 4sin (pi) / 2) = 4 הנקודה, אם כן, היא (0,4) קרא עוד »

L = x + 1 | ln | x-1 | + C כאשר C הוא קבוע הביטוי ניתן לכתוב כמספר חלקי של שברים: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 (x + 1) + 1 (x-1) עכשיו בואו לשלב: int (2x) / (x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 (x-1 ) (x + 1) dx + int1 (x-1) dx int (d (x + 1)) (x + 1) + int (d (x-1)) (x-1) ln x + 1 | + ln | x-1 | + C כאשר C הוא קבוע קרא עוד »

המגבלה אינה קיימת. ראה למטה. אנחנו יכולים לקבוע את התוצאה על ידי אינטואיציה טהורה. אנו יודעים כי סינקס משתנה בין -1 ל -1, מאינסוף שלילי לאינסוף. אנו יודעים גם כי x מגביר מן האינסוף השלילי לאינסוף. מה שיש לנו, אם כן, בערכים גדולים של x הוא מספר גדול (x) כפול במספר בין -1 לבין 1 (עקב sinx). משמעות הדבר היא שהגבול אינו קיים. אנחנו לא יודעים אם x הוא מוכפל -1 או 1 ב oo, כי אין לנו דרך לקבוע את זה. הפונקציה תהיה למעשה חלופית בין אינסוף לאינסוף שלילי בערכים גדולים של x. אם, למשל, x הוא מספר גדול מאוד ו- sinx = 1, אזי הגבול הוא אינסוף (מספר חיובי גדול x פעמים 1); אבל (3pi) / 2 radians מאוחר יותר, sinx = -1 והגבול הוא אינסופי שליל קרא עוד »

Dy / dx = -20 / 21 אתה צריך לדעת את היסודות של הבחנה משתמעת לבעיה זו. אנחנו יודעים את המדרון של הקו המשיק בנקודה הוא נגזרת; אז הצעד הראשון יהיה לקחת את הנגזרת. בואו נעשה את זה חתיכת חתיכה, החל: d / dx (3y ^ 2) זה לא קשה מדי; אתה רק צריך ליישם את הכלל שרשרת כלל הכוח: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx עכשיו, על 4xy. אנו זקוקים לכוח, שרשרת, וכללי המוצר עבור זה: d / dx (4x) -> 4d / dx (xy) = 4 (x) '(y) + (x) (y)') -> (X + xx / dx) = 4y / dx (uv) = uvv + uv = 4 (y + xdy / dx) = d = 4xx / dx בסדר, לבסוף x ^ 2y (יותר מוצר, כוח, שרשרת הכללים): d / dx (x ^ 2y) = (x ^ 2) '(y) + (x ^ 2) (y)' קרא עוד »

Reqd. ערכים קיצוניים הם -25 / 25 ו 25/2. אנו משתמשים בתחליף t = 5sinx, in [-1,5]. שים לב כי החלפה זו מותרת, משום שב- [-1,5] rRrr = <= t <= 5rArr = = = 5 sinx <= 5 rArr -1.5 <= sinx <= 1, כמו טווח של כיף חטא. הוא [-1,1]. כעת, F = (t) = 25 = t = 2 = 5xinxxxx = 25 / 2sin2x = 25xinxx = = 5 sinos <= 1 rArr-25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr-25/2 <= f (t) <= 25/2 לכן, reqd. הגפיים הן -25/2 ו 25/2. קרא עוד »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) u (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( (x ^ 2-x)-^ ^ x (x ^ 2-x) ') (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe (3), f (3), אנו דורשים את הערכים f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (3) = f (3) (x-3) <=> ye 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> ye ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-Cancel (3) e ^ 3 / ביטול (36) <=> y = e ^ 3 / 36x -E ^ 3/12 + e ^ 3/6 <=> y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 וגרף קרא עוד »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx שים את x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) לפיכך, dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +) Dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / (כת) dt y = int (כת) dt y = ln | sec t + tan t + C y = ln | (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 + C קרא עוד »

"N =" אם "x = -1", יש לנו "a_n = n * (- 1) ^ n" ו "זה מחליף" "בין" - "ו -" + oo "עבור" n -> oo ", תלוי על "" העובדה אם n הוא מוזר או אפילו. " "אם" x <-1 "המצב הולך ומחמיר". "יש רק התכנסות עבור" x> -1. קרא עוד »

צבע (כחול) (dpi / dx = ([7pi] / 3-3 חטא (11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos (11pi) / (7pi) / 6)) / (- 7) / 3 - 3 חטא (11pi) / 48)] חטא (7pi) / 6) + [2- (39/8) c ((11pi / 48)] cos (7pi) / 6)) צבע SLOPE (כחול) (m = dy / dx = -0232335731861741) הפתרון: r = 2theta 3 החטא (13theta) / 8 (5 pi) / 3) ב- theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (r - the sin rta c ros cos theta) dy / dx = ([2theta 3) 8 (13/8) cos (13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * חטא theta / (3 - 8) 8 (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3/8) (3) (7pi) / 6) 3 חטא (13) (7pi) / 6) / / 8 (5 pi) / 3)] cos (7pi) / 6) + [2-3 (13/8) cos (13 ((7pi) / 6)) / קרא עוד »

A (x) = x (x) 3 (x) 3 פונקציית השטח (x) = "xx" אורך "x" רוחב "שים לב שהאורך מיוצג על ידי f (x) = 8 שים לב שהרוחב מיוצג על ידי x-3" "x (3) x (x) x (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) הנגזרת של A (x) A (x) = 8 * (x) 3 (x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 יש פונקציה קבועה קבועה (x) = 8 הוא מאשר כי A (x) = F (x) אלוהים יברך .... אני מקווה שההסבר שימושי. קרא עוד »

(x-1 + 2 / 1x) / (x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln (x-1) (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) השתמש במשקל מנה של לוגריתמים עכשיו הבדל dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 1 (x 1 +) 1 / x x 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) קח את ה - LCD כ (x - 1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) (x - 1)) - ( (X + 2) (/ x (2 + 1x2 2 + 2x) (x 2 + 1) (x - 1) dy / dx = (x - 2 + 2x + 1) / (x ^ 2 + 1) (x-1) קרא עוד »

הגבול הוא 1. אני מקווה שמישהו כאן יכול למלא את החסר בתשובה שלי. הדרך היחידה שאני יכול לראות כדי לפתור את זה היא להרחיב את המשיק באמצעות סדרה לורן ב x = oo. למרבה הצער אני לא עשיתי ניתוח מורכב עדיין עדיין כך אני לא יכול להלביש אותך איך בדיוק זה נעשה אבל באמצעות Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) השגתי את השיזוף (1 / x-1)) מורחב ב- x = oo שווה ל: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 (x ^ 4) (+ 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x + +) (+) 3) + ... אז, כי כל התנאים מלבד הראשון יש x על המכנה קבוע על המונה lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + ...) = 1 כי כל התנאים א קרא עוד »

(2) (2) (2), (2) (2), (2) 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) הציגו פונקציה תלת ממדית עבור בידול. השיטה הנפוצה של הצגת "נגזרת" עבור פונקציה זו היא להשתמש בשיפוע: grad (f, x), (delf) / (delf), (delf) / (delx)). חלקית באופן פרטני והתוצאה תהיה וקטור הדרגתי. כל אחד מהם ניתן לקבוע בקלות באמצעות כלל השרשרת. (delf) / (delf) / (delf) = (x ^ ^ 2) - (delf) / (dely) = (2) (2 x ^ ^ 2) - (xy ^ ^ 2)) מכאן, ציון הצבע הוא קל כמו שילוב אלה לתוך וקטור הדרגתי: (2) (2) (2), (2) (2), (2) 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) קרא עוד »

אז הנקודה הקריטית היא x = 0 y = cos (x / (x + 1)) נקודה קריטית: היא הנקודה שבה הנגזרת הראשונה אפס או שהיא לא קיימת. ראשית למצוא את הנגזרת, להגדיר אותו 0 לפתור עבור x. ואנחנו צריכים לבדוק האם יש ערך של x מה שהופך את הנגזרת הראשונה לא מוגדר. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / x + 1)) (1) x (1) -x.1) / x +1) ^ 2) השתמש בכללי מוצר של בידול. (x) (x / x + 1) (/ x + 1) (x + / x + 1)) (1) / (x + 1) ^ 2) dy / dx = ) 0 (0) x (x +) x = (x + 1)) / (x + 1) ^ 2) = 0 חטא (x / (x + 1)) = 0 rRrr x / (x + 1) = 0 rArr , x = 0 אז הנקודה הקריטית היא x = 0 קרא עוד »

D = d = b = x * ln b y = b ^ x ln y = ln b = x y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y = y = = (x * 0 ln b) y = y * ln b y = = b ^ x * ln b אלוהים יברך ..... אני מקווה שההסבר שימושי. קרא עוד »

(X2 = pi / 12) "x = p = / x) = x = + x) = (x) = x = + x) = x (= (5pi / 8) = - חטא (5pi) / 8) + 2 * cos (2 * pi / 12) f '(5pi) / (5pi) / 8) cos (7pi) / 6) f '(5pi) / 8) = 1 (- 2 sqrt2) 2 (- sqrt3) / 2) f '(5pi) / =) = (- sqrt (2 + sqrt2) - 2qqrt3) / 2 עבור השיפוע של הקו הרגיל m_p (= 2 + sqrt2)) (/ 1 = / / = = = / f = (= 5pi / 8)) = 2 / (sqrt 2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) (sqrt2 +)) (/ - 98) m_p = (sqrt (2 + sqrt2) -2qqrt3) (sqrt2 + 10)) / -49) אלוהים יברך .... אני מקווה שההסבר שימושי. קרא עוד »