איך אתה מוצא את antiderivative של cos ^ 4 (x) dx?

תשובה:

אתה רוצה לפצל אותו באמצעות זהויות טריג כדי לקבל אינטגרלים נחמד, קל.

הסבר:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

אנחנו יכולים להתמודד עם # cos ^ 2 (x) # בקלות מספיק על ידי סידור מחדש את הנוסחה הקוסינוס זווית כפולה.

# cos = 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x)) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

לכן, (4x) dx + 1/8 * int cx (4x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 *

(# x) + 4 * x * 1/4 * חטא (2x) + 1/32 * חטא (4x) + C #