למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 10 ו -8, בהתאמה. זווית בין A ו- C היא (13pi) / 24 ואת הזווית בין B ו- C הוא (pi) 24. מהו שטח המשולש?

תשובה:

מאז זוויות המשולש להוסיף #פאי# אנו יכולים להבין את הזווית בין הצדדים נתון ואת הנוסחה באזור נותן

# A = frac 1 2 a חטא ב C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

הסבר:

זה עוזר אם כולנו מקל על האמנה של הצדדים מכתב קטן #א ב ג# ואת אותיות הון נגד קודקודים #א ב ג#. בוא נעשה את זה כאן.

השטח של המשולש הוא # A = 1/2 1/2 a חטא C # איפה # C # הוא זווית בין # a # ו # b #.

יש לנו # B = frac {13 pi} {24} # ו (ניחוש זה טעות דפוס בשאלה) # A = pi / 24 #.

מאז זווית המשולש להוסיף עד # 180 ^ circ # aka #פאי# אנחנו מקבלים

# 24 = = pi {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} # # pi / 24 - frac {13 pi} {24}

# frac {5pi} {12} # J # 75 ^ circ # אנחנו מקבלים את הסינוס שלה עם הנוסחה זווית סכום:

# חטא 75 ^ circ = חטא (30 + 45) = חטא 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

אז האזור שלנו

# A = frac 1 2 a b b c c frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

קח את התשובה המדויקת עם גרגר של מלח כי זה לא ברור ניחשתי נכון מה השואל התכוון על ידי זווית בין # B # ו # C #.