תשובה:
30.43
הסבר:
אני חושב שהדרך הפשוטה ביותר לחשוב על הבעיה היא לצייר תרשים.
ניתן לחשב את שטח המשולש באמצעות
כדי לחשב את זווית C, להשתמש בעובדה כי זוויות במשולש להוסיף עד 180
לכן, זווית C היא
עכשיו אנחנו יכולים לחשב את השטח.
למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 3 ו -5, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (13pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (7pi) / 24. מהו שטח המשולש?
על ידי שימוש 3 חוקים: סכום של זוויות חוק של cosines נוסחה של הרון האזור הוא 3.75 החוק של cosines עבור צד C קובע: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) או C = crt (A = 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) כאשר 'c' היא הזווית בין הצלעות A ו- B. ניתן למצוא זאת על ידי ידיעה שסכום המעלות של כל הזוויות הוא שווה ל 180 או, במקרה זה מדבר ב rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-3-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 כעת, כשהזווית c ידועה, C יכול להיות מחושב: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt) (3) / 2 = = 8.019 C = 2.8318 נוסחה של הרון מחשב
למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 7 ו -2, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (11pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (11pi) / 24. מהו שטח המשולש?
קודם כל תן לי לציין את הצדדים עם אותיות קטנות a, b ו- c. תן לי שם את הזווית בין הצד a ו- b על ידי / C, זווית בין צד ב ו C על ידי / A ו זווית בין C c ו על ידי / _ ב הערה: - את השלט / _ נקרא "זווית" . אנו מקבלים עם / _B ו / _A. אנחנו יכולים לחשב / _C באמצעות העובדה כי הסכום של כל המלאכים הפנימיים המשולשים הוא pi radian. (11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi (11pi) / 24 + (11pi) / pi (11pi) / 24 + (11pi) / p = ) / 12 = pi / 12 מרמז / _C = pi / 12 זה נתון בצד זה = 7 ו- b = 2. השטח ניתן גם על ידי שטח = 1 / 2a * bSin / _C מרמז אזור = 1/2 * 7 * 2Sin (pi / 12) = 7 * 0.2588 = 1.8116 יחידות מרובע מרמז שטח = 1.8116 יחידות מרובע
למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 2 ו -4, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (7pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 8. מהו שטח המשולש?
השטח הוא sqrt {6} - sqrt {2} יחידות מרובע, בערך 1.035. השטח הוא חצי תוצר של שני הצדדים פעמים הסינוס של הזווית ביניהם. כאן אנו מקבלים שני צדדים אבל לא את הזווית ביניהם, אנחנו מקבלים את שתי הזוויות האחרות במקום. אז קודם כל לקבוע את הזווית החסרה על ידי ציון כי הסכום של כל שלוש הזוויות הוא pi radians: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. ואז השטח של המשולש הוא שטח = (1/2) (2) (4) חטא ( pi / {12}). אנחנו צריכים לחשב חטא ( pi / {12}). זה יכול להיעשות תוך שימוש בנוסחה של סינוס של הבדל: חטא ( pi / 12) = חטא (צבע (כחול) ( pi / 4) - צבע (זהב) ( pi / 6)) = חטא ( pi / 4)) צבע (זהב) ( pi / 6)) / cos (צבע / כחול / (= S