למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 3 ו -5, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (13pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (7pi) / 24. מהו שטח המשולש?

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 3 ו -5, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (13pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (7pi) / 24. מהו שטח המשולש?
Anonim

תשובה:

על ידי שימוש 3 חוקים:

  • סך של זוויות
  • חוק הקוסינים
  • נוסחה של הרון

השטח הוא 3.75

הסבר:

החוק של cosines עבור צד ג 'קובע:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

או

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

כאשר 'c' היא הזווית בין הצלעות A ו- B. ניתן למצוא זאת על ידי ידיעה שסכום המעלות של כל הזוויות שווה ל -180 או, במקרה זה מדובר ברדים, π:

# a + b + c = π #

# / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# c = π / 6 #

כעת, כאשר c ידועה, C יכול להיות מחושב:

# C = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 # C = (3 = 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)

# C = 2.8318 #

נוסחה של הרון מחשבת את השטח של כל משולש נתון 3 הצדדים על ידי חישוב חצי של המערכת:

# τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2.8318) /2=416#

ושימוש בנוסחה:

# = שטח = sqrt (τ (τ-A) (τ-A) (= τ-C)) = = 3.516 # = 5.416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)

# שטח = 3.75 #

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 7 ו -2, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (11pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (11pi) / 24. מהו שטח המשולש?

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 7 ו -2, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (11pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (11pi) / 24. מהו שטח המשולש?

קודם כל תן לי לציין את הצדדים עם אותיות קטנות a, b ו- c. תן לי שם את הזווית בין הצד a ו- b על ידי / C, זווית בין צד ב ו C על ידי / A ו זווית בין C c ו על ידי / _ ב הערה: - את השלט / _ נקרא "זווית" . אנו מקבלים עם / _B ו / _A. אנחנו יכולים לחשב / _C באמצעות העובדה כי הסכום של כל המלאכים הפנימיים המשולשים הוא pi radian. (11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi (11pi) / 24 + (11pi) / pi (11pi) / 24 + (11pi) / p = ) / 12 = pi / 12 מרמז / _C = pi / 12 זה נתון בצד זה = 7 ו- b = 2. השטח ניתן גם על ידי שטח = 1 / 2a * bSin / _C מרמז אזור = 1/2 * 7 * 2Sin (pi / 12) = 7 * 0.2588 = 1.8116 יחידות מרובע מרמז שטח = 1.8116 יחידות מרובע

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 7 ו -9, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (3pi) / 8 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 24. מהו שטח המשולש?

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 7 ו -9, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (3pi) / 8 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 24. מהו שטח המשולש?

30.43 אני חושב שהדרך הפשוטה ביותר לחשוב על הבעיה היא לצייר תרשים. ניתן לחשב את שטח המשולש באמצעות axxbxxsinc לחישוב זווית C, השתמש בעובדה שזוויות במשולש מוסיפות עד 180 @, או pi. לכן, זווית C היא (5pi) / 12 הוספתי את זה לתרשים בירוק. עכשיו אנחנו יכולים לחשב את השטח. 1 / 2xx7xx9xxsin (5pi) / 12) = 30.43 יחידות בריבוע

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 2 ו -4, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (7pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 8. מהו שטח המשולש?

למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 2 ו -4, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (7pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 8. מהו שטח המשולש?

השטח הוא sqrt {6} - sqrt {2} יחידות מרובע, בערך 1.035. השטח הוא חצי תוצר של שני הצדדים פעמים הסינוס של הזווית ביניהם. כאן אנו מקבלים שני צדדים אבל לא את הזווית ביניהם, אנחנו מקבלים את שתי הזוויות האחרות במקום. אז קודם כל לקבוע את הזווית החסרה על ידי ציון כי הסכום של כל שלוש הזוויות הוא pi radians: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. ואז השטח של המשולש הוא שטח = (1/2) (2) (4) חטא ( pi / {12}). אנחנו צריכים לחשב חטא ( pi / {12}). זה יכול להיעשות תוך שימוש בנוסחה של סינוס של הבדל: חטא ( pi / 12) = חטא (צבע (כחול) ( pi / 4) - צבע (זהב) ( pi / 6)) = חטא ( pi / 4)) צבע (זהב) ( pi / 6)) / cos (צבע / כחול / (= S