למשולש יש צדדים A, B ו- C. צדדים A ו- B יש אורכים של 2 ו -4, בהתאמה. הזווית בין A ו- C היא (7pi) / 24 והזווית בין B ו- C היא (5pi) / 8. מהו שטח המשולש?

תשובה:

האזור הוא # sqrt {6} - sqrt {2} # יחידות מרובע, בערך #1.035#.

הסבר:

השטח הוא חצי תוצר של שני הצדדים פעמים הסינוס של הזווית ביניהם.

כאן אנו מקבלים שני צדדים אבל לא את הזווית ביניהם, אנחנו מקבלים את שתי זוויות במקום זאת. אז קודם לקבוע את הזווית החסרה על ידי לציין כי הסכום של כל שלוש זוויות הוא #פאי# ראדיאנים

# pta { pi {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

ואז השטח של המשולש הוא

אזור # = (1/2) (2) (4) חטא (pi / {12}) #.

אנחנו צריכים לחשב # חטא (pi / {12}) #. זה יכול להיעשות באמצעות הנוסחה עבור הסינוס של הבדל:

# pin / 4) - צבע (זהב) (pi / 6)) # #

# (/ pi / 6)) - cos (צבע (כחול) (pi / 4)) חטא (צבע (זהב) (pi / 6)) #

# (= sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

ואז האזור ניתן על ידי:

אזור # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) # #

# = sqrt {6} - sqrt {2} #.