מהי המשוואה של הקו בניצב y = -9 / 7x שעובר דרך (3,7)?

היי, הנה "תשובה די ארוך" אבל לא לפחד! זה רק היגיון, אם אתה מסוגל לעשות את זה, אתה יכול לשלוט על העולם, מבטיח! לצייר אותו על נייר והכל יהיה בסדר (לצייר אותו ללא ציר אתה לא צריך את זה, זה רק גיאומטריה:)) מה שאתה צריך לדעת: טריגונומטריה בסיסית, פיתגור, הקובע, הקואורדינטות הקוטב ואת המוצר סקלר

אסביר איך זה עובד מאחורי הקלעים

ראשית עליך לחפש שתי נקודות של הקו

לקחת #x = 2 # יש לך #y = -18 / 7 #

לקחת #x = 1 # y יש לך #y = -9 / 7 #

בסדר יש לך שתי נקודות #A = (2, -18 / 7) # ו #B (1, -9 / 7) # אלה נקודות על הקו

עכשיו אתה רוצה את הווקטור שנוצר על ידי נקודות אלה

# (1, 9, 7/18/7) = (-1,9 / 7) # #

בואו נקרא לנקודה #(3,7)# # P #

אוקי עכשיו לדמיין את הקו הרצוי אשר מאונך אחד שלנו, הם מצטלבים בנקודה אחת, בואו לקרוא את הנקודה הזו # H # אנחנו לא יודעים מה זה # H # ואנחנו רוצים לדעת.

אנו יודעים שני דברים:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

ו # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

מוסיפים את הקובע משני הצדדים

# det (vec) (vec) (vec) (vec) (ve)

עכשיו שקול את זה #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) # #

איפה # a # ו # b # הם הנורמה # theta # את הזווית בין שני וקטור

מובן מאליו #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # כי #vec (AH) # ו #vec (AB) # הם על אותו קו! לכן #theta = 0 # ו #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP)), vec (AB)) = det (vec (HP)), vec (AB) #

עכשיו אתה רוצה שורה ניצב אחד שלנו כל כך

(HP) * (HP) * HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

לבסוף לעשות קצת חישוב

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec), vec (AB)) / (AB) = HP #

# #cc (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

# (1, 9, 7/18/7) = (-1,9 / 7) # #

#det (vec), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt) (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

בסדר עכשיו אנחנו משתמשים pythagore יש # AH #

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

השתמש טריגונומטריה יש זווית נוצר על ידי #vec (AB) # ואת הציר אז יש את הזווית שנוצרה על ידי #vec (AH) # ואת הציר

אתה מוצא #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

אתה מוצא #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

איפה # r # היא הנורמה כך:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

עכשיו יש לך את הנקודה הזאת אתה יכול להגיד "AAAAAAAAAAAAAH" כי סיימת בקרוב

רק צריך לדמיין נקודה אחת נוספת #M = (x, y) # אשר יכול להיות בכל מקום

#vec (HM) # ו #vec (AB) # הם בניצב אם ורק אם #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

זה רק בגלל #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # אם הם בניצב #theta = pi / 2 # ו #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

# -cc (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # הוא הקו שלך

הצבע האדום הוא # H #

הצבע השחור הוא # P #

הקו הכחול הוא #vec (AB) #

אתה יכול לראות את השורה