שאלה # b3589

התחל עם משוואת המומנטום היחסותית:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # מרובע מרובה העליון והתחתון על ידי # c ^ 2 #

# (^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ c ^ 2 # מחדש מעבד להוסיף ולחסר מונח לכתוב:

# (m_0 ^ 2c ^ 4) v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# ביטול ביטול (1-v ^ 2 / c ^ 2) / ביטול (1-v ^ 2 / c ^ 2) + ביטול (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + צבע (אדום) (mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + צבע (אדום) (E ^ 2) #

להביא את המונח השלילי לסידור מחדש יש לך ויש לך:

#color (אדום) (E ^ 2) = (PC) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # בסדר?!

אתה צריך לציין את זה # => m ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

כמו כן אני רוצה לציין כי זה למעשה זהות pyethagorean עם hypotenuse של #color (אדום) (E) # ואת cateti #pc ו- m_0c ^ 2 #

לחיים!

תשובה:

עקוב אחר ההסבר.

הסבר:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) # #

#), E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1) (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

באותה הדרך

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) # #

# 2, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1) (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

לכן, # (^ ^ ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m (^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #