שלושה מספרים הם ביחס 2: 3: 4. סכום הקוביות שלהם הוא 0.334125. איך מוצאים את המספרים?

תשובה:

3 המספרים הם: #0.3, 0.45, 0.6#

הסבר:

השאלה אומרת שיש שלושה מספרים אבל עם יחס מסוים. פירוש הדבר הוא שברגע שאנו בוחרים אחד מהמספרים, שני האחרים ידועים לנו באמצעות היחסים. לכן אנו יכולים להחליף את כל 3 המספרים במשתנה אחד:

# 2: 3: 4 מרמז על 2x: 3x: 4x #

עכשיו, לא משנה מה אנחנו בוחרים #איקס# אנו מקבלים את שלושת המספרים ביחסים שצוין. מספרים לנו גם את מספר הקוביות של שלושת המספרים האלה שאנו יכולים לכתוב:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

הפצת הסמכויות על פני הגורמים באמצעות # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # אנחנו מקבלים:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = root (3) 0.003375 = 0.15 #

אז 3 מספרים הם:

# 2 * 0.15, 3 * 0.15, 4 * 0.15 מרמז על 0.3, 0.45, 0.6 #

תשובה:

את nos. הם, # 0.3, 0.45, ו- 0.6 #.

הסבר:

Reqd. nos. יחס #2:3:4#. לכן, הבה ניקח את reqd. nos. להיות # 2x, 3x ו- 4x #

לפי מה שניתן, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rRrr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ……………….

# rArr x = 0.15 #

אז, nos. הם, # 2x = 0.3, 3x = 0.45, ו- 4x = 0.6 #.

זה סולן. נמצא # RR #, אבל, בשביל זה ב # CC #, אנו יכולים לפתור eqn. (1) כמו תחת:

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15, או x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (- 0.15 + -0.15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

אני משאיר לך את זה כדי לוודא אם שורשים מורכבים לספק את cond נתון. - מקווה שתיהנה מזה!

תשובה:

גישה שונה במקצת.

# "מספר ראשון:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "מספר שני:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "מספר שלישי:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

הסבר:

יש לנו יחס שהוא פיצול כל דבר לתוך פרופורציות.

סה"כ מספר חלקים # = 2 + 3 + 4 = 9 "חלקים" #

תן את כל העניין להיות # a # (לכולם)

לאחר מכן # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

נאמר לנו שסכום הקוביות שלהם הוא #0.334125#

שים לב ש #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(לא מחשבונים נהדרים!)

לכן # 3 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

פקטור את # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("מחפש מספרים מקובצים") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) # #

קח את שורש הקוביה משני הצדדים

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (לבן) (2/2) #

#color (חום) ("אז המספרים הם:") #

# "מספר ראשון:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "מספר שני:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "מספר שלישי:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #