שערי השאלה. אנא עזור!?

תשובה:

2 שעות ו 4 שעות, בהתאמה.

הסבר:

בואו מהר יותר של שני צינורות לקחת #איקס# שעות למלא את הטנק בכוחות עצמו. השני ייקח # x + 2 # שעות.

בעוד שעה, שני צינורות ימלא, # 1 / x # ו # 1 / {x + 2} # שברים של הטנק, בהתאמה, בכוחות עצמם.

אם שני הצינורות נפתחו, החלק של המיכל שיתמלא בעוד שעה הוא # 1 / x + 1 / {x + 2} = {2x + 2} / {x (x + 2)} #. כך הזמן שייקח למלא את הטנק הוא # {x (x + 2)} / {2x + 2} #.

בהתחשב

# {x (x + 2)} / {2x + 2} = 80/60 = 4/3 #

לכן

# 3x ^ 2 + 6x = 8x + 8 פירושו 3x ^ 2-2x-8 = 0 #

# 3x ^ 2-6x + 4x-8 = 0 פירושו 3x (x-2) +4 (x-2) = 0 #

אז זה

# (3x + 4) (x-2) = 0 #

מאז #איקס# חייב להיות חיובי, זה חייב להיות 2.

תשובה:

תקרא למטה. השתמשתי בצינור במקום בצינור.

הסבר:

אז אנחנו יודעים את הדברים הבאים:

צינור A ו- B עובדים יחד לקחת 80 דקות כדי למלא את הטנק.

צינור A לוקח שעתיים יותר B כדי למלא את הטנק.

תן # t # מייצג את כמות הזמן צינור H צריך למלא את הטנק.

מאז צינור A לוקח עוד שעתיים למלא את הטנק, זה לוקח # t + 2 # שעות

זכור את הנוסחה # Q = rt #

(כמות שווה זמן פעמים שיעור)

הכמות היא טנק אחד לכל המקרים

עבור צינור A:

# 1 = r (t + 2) # לחלק את שני הצדדים על ידי # t + 2 #

# 1 / (t + 2) = r #

לפיכך, קצב הצינור A הוא # 1 / (t + 2) #.

באופן דומה, אנו יכולים למצוא את שיעור עבור צינור ב.

# 1 = rt #

# 1 / t = r #

עכשיו כאשר צינורות A ו- B פועלים יחד:

# 1 = r1 1/3 #(#80#דקות.#=1 1/3#

שעה)

# 1 ÷ 1 1/3 = r #

# 3/4 = r #

עכשיו, אנו משתמשים לוגיקה כאן:

כאשר צינורות A ו- B פועלים יחד, שיעורם מתווסף יחד.

לדוגמה, אם עובד יכול לבנות פסל בשבוע ועובד אחר יכול לבנות שני פסלים בשבוע, אז הם יבנו 3 פסלים בשבוע אם הם עובדים יחד.

לכן, שיעור הצינור פלוס קצב הצינור B שווה לשיעורו הכולל.

# 1 / (t + 2) + 1 / t = 3/4 #

אנחנו מנסים למצוא את ה- GCF בין # t # ו # t + 2 #

זה פשוט לא (t + 2)

עכשיו יש לנו:

מס '1 / ביטול (t + 2) * (tcancel (t + 2)) (t (t + 2)) + 1 / cancelt * (t) (t + 2)) (t (t + 2) = 3/4 #

עכשיו יש לנו:

# t / t (t + 2)) + (t + 2) / (t (t + 2) = 3/4 #

# (t + (t + 2)) / (t (t + 2) = 3/4 #

# (2t + 2) / (t ^ 2 + 2t) = 3/4 # לחצות כפולות

# 4 (2t + 2) = 3 (t ^ 2 + 2t) #

# 8t + 8 = 3t ^ 2 + 6t #

# 0 = 3t ^ 2-2t-8 # גורם

# 0 = 3t ^ 2-6t + 4t-8 #

# 0 = 3t (t-2) +4 (t-2) #

# 0 = (3t + 4) (t-2) # #

# -4 / 3 = t = 2 #

במצבים הרגילים שלנו, הזמן הוא חיובי.

אז זה לוקח צינור B 2 שעות, צינור 4 שעות כדי למלא את הטנק.