משולש ABC יש AB = 10, BC = 14, ו - AC = 16. מהו היקף המשולש DEF שנוצר על ידי כל קודקוד להיות נקודת האמצע של AB, BC ו- AC?

תשובה:

#20#

הסבר:

בהתחשב # AB = 10, BC = 14 ו- AC = 16 #, תן # D, E ו- F # להיות נקודת האמצע של# AB, BC ו- AC #, בהתאמה.

במשולש, הקטע המחבר את נקודות האמצע של כל אחד משני הצדדים יהיה מקביל לצד השלישי וחצי אורך.

# => DE # מקביל ל #AC, ו- DE = 1 / 2AC = 8 #

באופן דומה, # DF # מקביל ל #BC ו- DF = 1 / 2BC = 7 #

באופן דומה, # EF # מקביל ל #AB, ו- EF = 1 / 2AB = 5 #

לפיכך, היקף של # DeltaDEF = 8 + 7 + 5 = 20 #

הערת שוליים: #DE, EF ו- FD # לחלק # דלתא # לתוך 4 משולשים חופפים, כלומר, #DeltaDBE, DeltaADF, DeltaFEC ו DeltaEFD #

אלה 4 משולשים חופפים דומים # דלתא #

נניח משולש ABC ~ משולש GHI עם גורם קנה מידה 3: 5, ו AB = 9, BC = 18 ו AC = 21. מהו היקף המשולש GHI?

צבע לבן (xxxx) 80 צבע (לבן) (xx) | AB | / | GH | = 3/5 => צבע (אדום) 9 / | GH | = 3/5 => | GH | = 15 color (xx) | | | | | | / 3 = 5 => צבע (אדום) 18 / | HI | = 3/5 = | | HI | = 30 צבע (לבן) (xx) | GI | = 3/5 => צבע (אדום) 21 / | GI | = 3/5 = | | GI | = 35 לכן המערכת היא: צבע (לבן) (xx) | GH | + | HI | + | GI | = 15 + 30 + 35 צבע (לבן) (xxxxxxxxxxxxxxx) = 80

הרגליים של המשולש הימני ABC יש אורכים 3 ו 4. מהו היקף המשולש הנכון עם כל צד פעמיים אורך הצד המקביל שלה משולש ABC?

2 (3) 2 (4) 2 (5) = 24 משולש ABC הוא משולש 3-4-5 - אנו יכולים לראות זאת באמצעות משפט Pythagorean: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 צבע (לבן) (00) צבע (ירוק) שורש אז עכשיו אנחנו רוצים למצוא את ההיקף של המשולש כי יש שני הצדדים של ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

היחס של צד אחד של משולש ABC לצד המקביל של משולש דומה DEF הוא 3: 5. אם ההיקף של המשולש DEF הוא 48 אינץ ', מה הוא היקף משולש ABC?

"היקף" משולש ABC = 28.8 מאז משולש ABC ~ משולש DEF אז אם ("צד של" ABC) / ("הצד המתאים של" DEF) = 3/5 צבע (לבן) ("XXX") rRrr (" "ABC" / ("ABC") ("היקפית") = 3/5 ומאז "היקף" DEF = 48 יש לנו צבע (לבן) ("XXX") ("היקף" ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor לבן) ("XXX") "היקף" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8