איך אתה מוצא את הערך המדויק של arccos (חטא (3 * pi / 2))?

תשובה:

#פאי# ועוד פתרונות.

הסבר:

אתה צריך להסתיר את הביטוי מעורבים #חטא# בתוך סוגריים לתוך אחד מעורבים # cos # כי # arccos (cos x) = x #.

תמיד יש כמה דרכים לתמרן פונקציות טריג, אולם אחת הדרכים ישר קדימה ביותר כדי סמוי הביטוי מעורבים סינוס אחד עבור הקוסינוס היא להשתמש בעובדה שהם אותה פונקציה רק עבר על ידי # 90 ^ o # או # pi / 2 # רדיאנים, נזכרים

# חטא (x) = cos (pi / 2 - x) #.

אז אנחנו מחליפים # חטא ({3 pi} / 2) # עם # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

או # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (cos (- pi) = = pi #.

יש בעיה מוזרה עם פתרונות מרובים ביטויים רבים מעורבים פונקציות טריג ההפוך. הברור ביותר מתייחס #cos (x) = cos (-x) #, כך שתוכל להחליף # cos (-pi) # עם # cos (pi) # ו לחזור על מעל עם למעלה # arccos (חטא ({3 pi} / 2)) = pi #. למה?

בגלל המחזוריות של הפונקציה cosine עם #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, אז יש תשובות אפילו יותר! אינסוף מהם, # pm (2 * k + 1) pi #, חיובי או שלילי מוזר של כפולות #פאי#.

הבעיה האמיתית כאן היא הקוסינוס ההופכי, הקוסינוס הוא פונקציה עם ערכים מרובים y אז כאשר אתה הופך את זה אתה בעצם מקבל מספר אינסופי של תשובות אפשריות, כאשר אנו משתמשים בו אנו מגדירים את הערכים לחלון של #פאי# גודל, # 0 <= x <= pi # הוא טיפוסית (מחשבון לעתים קרובות להשתמש בזה). אחרים משתמשים # - pi <= x <= 0 # ו # pi <= x <= 2 pi # תקף גם כן. בכל אחד מהם "חלונות" יש לנו רק פתרון אחד. אני הולך עם התשובה של המחשבון לעיל.

תשובה:

#פאי.#

הסבר:

יש לנו, # sin3pi / 2 = -1. #

לפיכך, reqd. ערך # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # אמר.

לאחר מכן, על ידי defn. of #arccos, costheta = -1 = cos pi, # שם כמובן, #theta ב 0, pi # #

#:. theta = pi, # כמו cos כיף. הוא אחד-אחד # 0, pi # #