מהי הנגזרת של x ל- x? d / dx (x ^ x)

תשובה:

# dy / dx = (1 + lnx) x ^ x #

הסבר:

#y = x ^ x #

#Lny = xlnx #

להחיל הבחנה משתמעת, הפרדה סטנדרטית ואת כלל המוצר.

# 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 #

# dy / dx = (1 + lnx) * y #

תחליף #y = x ^ x #

#:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x #

תשובה:

# (x ^ x) (ln (x) + 1) #

הסבר:

# dy / dx x ^ x = dy / dx e ^ {xln (x)} #

תן # u = xln (x) # וכך, # x ^ x = e ^ u #

החלת כלל שרשרת:

# dy / dx = dy / du * du / dx #

# = d / du e ^ u * d / dx xln (x) #

נגזרת של # e ^ u # היא עצמה, נגזרת של #ln (x) # J # frac {1} {x} # וכן להחיל כלל מוצר # x (x) x (f) x (f) x (x)

# (e + u) (x) (1 / x) + (1) (ln (x)) #

# (x = x) x () (1 / x) + (1) (ln (x)) #

# = (x ^ x) 1 + ln (x) #