איך אתה מבחין f (x) = חטא (sqrt (arccosx ^ 2)) באמצעות כלל שרשרת?

תשובה:

# (- xcos (sqrt (arccosx ^ 2)) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

הסבר:

כדי להבדיל #f (x) # אנחנו צריכים לפרק אותו לפונקציות ואז להבדיל אותו באמצעות כלל שרשרת:

תן:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

לאחר מכן, #f (x) = sin (x) #

נגזרת של הפונקציה מרוכבים באמצעות כלל שרשרת נאמר כדלקמן:

# g (u (x))) '=' f (g (u (x)) * g '(u (x)) * u' (x)) #

בואו למצוא נגזרת של כל פונקציה לעיל:

# (x) = 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (כחול) (u '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

מתוחכם #איקס# על ידי #u (x) # יש לנו:

#color (כחול) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

תחליף #איקס# על ידי #g (u (x)) # אנחנו חייבים למצוא #color (אדום) (g (u (x)) #:

#color (אדום) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

לכן, #f '(g (u (x)) = cos (g (u (x)) #

# color (כחול) (f '(g (u (x)) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

החלפת הנגזרות המחושבות על כלל השרשרת הנ"ל יש לנו:

# u (x () (x) (x) (x (x (x)

# (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

# (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) # #