באיזו מרווחי הפונקציה f (x) = x ^ ^ 3.e ^ x הולכת וגדלה?

תשובה:

צמצום # (- oo, -3) #, הגדלת # - 3, + oo #

הסבר:

#f (x) = x ^ ^ 3e ^ x #, #איקס## in ## RR #

אנו מבחינים בכך #f (0) = 0 #

(x + 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) # #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

• מתי #איקס## in ## (- oo, -3) # לדוגמה עבור # x = -4 # אנחנו מקבלים

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• מתי #איקס## in ##(-3,0)# לדוגמה עבור # x = -2 # אנחנו מקבלים

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• מתי #איקס## in ## (0, + oo) # לדוגמה עבור # x = 1 # אנחנו מקבלים

#f '(1) = 4e> 0 #

# f # הוא רציף ב # (- oo, -3) # ו #f '(x) <0 # מתי #איקס## in ## (- oo, -3) # לכן # f # הוא בהחלט ירידה ב # (- oo, -3) #

# f # הוא רציף ב #-3,0# ו #f '(x)> 0 # מתי #איקס## in ##(-3,0)# לכן # f # הוא גדל בהחלט #-3,0#

# f # הוא רציף ב # 0, + oo # ו #f '(x)> 0 # מתי #איקס## in ## (0, + oo) # לכן # f # הוא גדל בהחלט # 0, + oo #

# f # גדל ב # - - 0) uu (0, + oo) # ו # f # הוא רציף ב # x = 0 #, ומכאן # f # הוא גדל בהחלט # - 3, + oo #

הנה גרף אשר יעזור לך לראות איך מתנהג הפונקציה הזו

גרף {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}