מה הם נגזרות הראשון והשני של g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

תשובה:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

הסבר:

זוהי שרשרת סטנדרטית למדי המוצר כלל הבעיה.

הכלל קובע כי:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) g' (x) #

כלל המוצר קובע כי:

(x) x (x) x (x) x (g) x (x) x (x)

שילוב שני אלה, אנחנו יכולים להבין #g '(x) # בקלות. אבל ראשית בואו נציין כי:

# x (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x)

(כי # e ^ ln (x) = x #). עכשיו עובר על מנת לקבוע את הנגזרת:

# x '(x) = = xxin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #