מהי הנגזרת של f (x) = (x ^ 3 (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2)?

תשובה:

השתמש בכללי ההשוואה ובכלל השרשרת. תשובה היא:

# (x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) # #

זוהי גרסה פשוטה. ראה הסבר כדי לצפות עד אשר נקודת זה ניתן לקבל כנגזרת.

הסבר:

#f (x) = (x ^ 3 (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 #

# (x ^ 3 (lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') (lnx ^ 2) ^ 2 #

# (x) 3 (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / lnx ^ 2) ^ 2 #

# (x) 3 (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / lnx ^ 2 (^ 2 #

בטופס זה, זה מקובל. אבל כדי לפשט את זה עוד יותר:

# 2 (x) 3 (lnx) ^ 2) 2 / x) / (lnx ^ 2) ^ 2 #

# 2 (xx = lxx) ^ 2 * 2 / x) / (lnx ^ 2) ^ 2 # x / xlnx ^

# 2 (xx = lxx) ^ 2 * 2 / x) / (lnx ^ 2) ^ 2 # x / xlnx ^

# 2 (xx) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2lnxlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 + (lnx) ^ 2 * 2) / x (lnx ^ 2) ^ 2) # #

# 2 (lxx) = 2 (3x ^ 3lnx ^ 2-4 (lnx) ^ 2-2x ^ 3 + 2 (lnx) ^ 2) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) # #

# (x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) # #